La boule ne s'enfonce pas dans le support horizontal.
La boule ne décolle pas du support horizontal.

Et donc, la résultante des forces sur la boule dans la direction verticale est nulle.

Cela implique que

et donc |N| = m.g
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Faudra qu'on m'explique comment la boule glisse sans rouler sur la partie d.

Il serait mieux d'avoir l'énoncé complet pour voir si on considère bien que la boule glisse sans rouler sur la partie d (ce qui serait bien bizarre) ou bien si on doit déterminer ce qu'il en est du glissement avec roulement sur la partie d.

d'après la RFD  
la projection sur l'axe [Oz) nous donne :
la projection sur l'axe [Ox) nous donne :

donc
dont

reste à déterminer les constantes :  si , donc
puis pour déterminer C1 : on va chercher l'instant où la boule 2 va s'immobiliser :
donc


   et je me bloque

Il n'y a aucune question dans ton énoncé ???

Au choc : conservation de la quantité de mouvement :
m1.v1 = m1.v1' + m2.v2 (avec v'1, la vitesse de m1 juste après le choc et v2 la vitesse de m2 juste après le choc).

Et si le choc est élastique (pas précisé dans l'énoncé ??), alors il y a conservation de l'énergie cinétique suite au choc : m1.v1² = m1.v'1² + m2.v2²

On a donc le système :

m1.v1 = m1.v'1 + m2.v2
m1.v1² = m1.v'1² + m2.v2²

On a donc 2 équations à 2 inconnues (v'1 et v2).
La résolution du système permet de déterminer la valeur de ces 2 inconnues.

On peut alors calculer l'énergie cinétique de la boule 2 au point O (juste après le choc).

Cette énergie sera dissipée par le travail de la force de frottement de la boule 2.
(1/2).m2.v2² = mu.N.d (avec mu le coeff de frottement entre la boule 2 et la piste sur la parie d)

Tout est connu à ce stade (soit m2, v2 (qui a été calculée), N et d ---> on déduit la valeur de mu à partir de (1/2).m2.v2² = mu.N.d
...

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Mais comme ton énoncé est incomplet et sans question, il n'est pas sûr que ma réponse est adéquate.

l'énoncé est complet : la question à laquelle j'essaye de répondre est : quelle est l'équation horaire de la boule 2
merci J-P

Une autre question s'il vous plait, est ce que lorsqu'on dit qu'un choc ait lieu entre deux points matériels, est ce que ce choc est systématiquement élastique ?
puisque lorsqu'on considère deux corps comme étant deux points, donc on ne prend pas en considération leurs tailles, donc ni déformations ni échauffements(etc) ne seront considérés !!
Merci d'avance !

"points matériels" est une vue de l'esprit qui permet de négliger les frottements de "l'objet ponctuel" dans l'air.

Pour moi, il faut préciser le type de collision.
Si ce n'est pas fait, je suppose qu'on la choisira élastique, mais cela reste, de mon point de vue, litigieux.

Après avoir déterminé v2 (comme dans mon message précédent)

*****
Avec t = 0 au moment de la collision et v(t) la vitesse de l'objet de masse m2 et x(t) son abscisse :

V(t) = V2 - (mu.m2.g)/m2 * t
V(t) = V2 - mu.g * t

dx/dt = V2 - mu.g * t
x(t) = V2.t - mu.g * t²/2 + K

et comme x(0) = 0 ---> K = 0

V(t) = V2 - mu.g * t (A)
x(t) = V2.t - mu.g * t²/2 (B)

*****

On sait que v = 0 pour x = d, soit t1 la durée du trajet de m2 sur la distance d, on a :

0 = V2 - mu.g * t1 = 0
V2.t1 - mu.g * t1²/2 = d

...

En éliminant t1 entre ces 2 équations, on a une seule équation avec une inconnue mu, le coeff de frottement.
On peut donc calculer la valeur de mu.
On remet alors les valeurs calculées de v2 et mu dans les équations (A) et (B) ...

Et on a les équations horaires (vitesse et abscisse) de la masse m2.
*****

Merci J-P. Maintenant après avoir lu vos messages, je vois bien l'importance de poser et l'énoncé, et les questions au début du topique, car apparemment on essaye pas de répondre aux mêmes questions. Voila l'exercice tel quel :



Une boule massive noté 1, de masse et assimilée à un point matériel, glisse sans frottement le long d'un axe [Ox), avec une vitesse constante . Elle entre en collision avec une autre boule notée 2, de masse et assimilée elle aussi à un point matériel, alors que cette dernière est immobile au point O de coordonnée x=0. Après le choc, la boule 2 évolue sur un support "spécial" de sorte qu'elle est soumise à une force de frottement solide . Finalement, la boule 2 s'immobilise à une distance d=20cm du point O. On donne .

On note   les vecteur "vitesse initiale" des boules 1 et 2 tandis que les notations   seront utilisées pour désigner les vecteurs vitesse après le choc à t=0. (Voir la figure ci-jointe)

1 - Etablir un bilan de forces agissant sur la boule 2, en précisant pour chacune d'entre elle la direction, le sens et la norme.

2 - Etablir l'équation horaire de la boule 2. En déduire la vitesse   juste après l'impact.

3 -  Le choc est-il élastique ?

4 - La boule 1 va-t-elle s'immobiliser, continuer sa course, ou bien repartir en arrière après le choc ? justifiez votre réponse.

fc = 4 me semble bien suspect.

C'est l'énoncé --> : le deuxième exercice.

fc = 4 est une ineptie mais soit :

|f| = 4 * 0,1 * 10 = 4 N (force de frottement entre la boule 2 et le sol sur la partie d)

f * d = -4 * 0,2 = -0,8 J (Travail de la force de frottement sur la distance d).

(1/2).m2.v'2² = 0,8

(1/2)*0,1.v'2² = 8

v'2 = 4 m/s
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autrement :
|f| = 4 * 0,1 * 10 = 4 N
v(t) = v'2 + f/m2 * t
v(t) = v'2 - 40t

x(t) = v'2.t + f/m2 * t²/2
x(t) = v'2.t - 20.t²

et la vitesse = 0 pour x = 0,2 m, avec t1 la durée du trajet d par la boule 2 : --->

v'2.t1 - 20.t1² = 0,2
v'2 - 40t1 = 0

t1 = v'2/40

v'2.(v'2/40) - 20.(v'2/40)² = 0,2
v'2²/40 - v'2²/80 = 0,2
v'2²/80 = 0,2
v'2² = 16
v'2 = 4 m/s
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Conservation de la quantité de mouvement (suite au choc) :

m1.v1 = m1.v'1 + m2.v'2
0,2 * 3 = 0,1 * v'1 + 0,2 * 4
v'1 = - 2 m/s

La boule 1 va faire marche arrière après le choc.
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Sauf distraction.  

Merci J-P

pour la 3 eme question, le choc est élastique car la conservation de l'energie cinétique est vérifiée, n'est ce pas ?

Et pour la dernière question, la boule 1 va continuer sa course avec une vitesse de  .

Je corrige d'abord une distraction dans ma précédente réponse :

Conservation de la quantité de mouvement (suite au choc) :

m1.v1 = m1.v'1 + m2.v'2
0,2 * 3 = 0,2 * v'1 + 0,1 * 4
v'1 = 1 m/s

La boule 1 va continuer à avancer dans le même sens après le choc.
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Energie cinétique de l'ensemble des 2 boules avant le choc :
Ec1 = (1/2).m1.v1² + 0 = (1/2)*0,2*3² = 0,9 J

Energie cinétique de l'ensemble des 2 boules après le choc :
Ec2 = (1/2).m1.v1'² + (1/2).m2.v'2²
Ec2 = (1/2)*0,2*1² + (1/2)*0,1*4² = 0,9 J

EC2 = EC1 ... Le choc est donc élastique.
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