Niveau maths sup

Mécanique du point

Posté par
Physical111 28-11-21 à 15:43

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•soit la trajectoire définie par : $\vec{r}=\vec{OM}=3cos(2t)\vec{i}+3sin(2t)\vec{j}+(8t-4)\vec{k}$
1) calculer le vecteur vitesse et son module. En déduire l'expression du vecteur unitaire tangent $\vec{t}$ à la trajectoire.
2) si $\vec{r}=\vec{OM}$ est le vecteur position du mobile se déplaçant sur la trajectoire C au temps t vérifier dans ce cas que : $\vec{V}=V \vec{t}$
voici mes réponses
1) $\boxed{\vec{V}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}=-6sin(2t) \vec{i}+6cos(2t) \vec{j} +8\vec{k}}$
Je ne comprends pas l'autre partie de la question une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par re : Mécanique du point 28-11-21 à 15:53

Bonjour
Un vecteur unitaire ayant la direction et le sens du vecteur vitesse peut se définir par :

$\overrightarrow{u_{t}}=\dfrac{\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{v}\Vert}$

Je prends la liberté de modifier légèrement la notation de ton vecteur unitaire : la lettre ”t” désigne déjà la date...

Posté par re : Mécanique du point 28-11-21 à 16:07

En fait : la question suivante demande de vérifier cette formule... Il te faut dplutôt à la première question, rechercher le vecteur unitaire colinéaire au vecteur vitesse. Le vecteur unitaire cherché doit donc vérifier :

$\begin{cases} \\ \overrightarrow{u_{t}}=k.\overrightarrow{v} & \text{k : nombre réel positif}\\ \\ \Vert\overrightarrow{u_{t}}\Vert=1 \\ \end{cases}$

Ainsi, la deuxième question revient à vérifier :

$k=\dfrac{1}{\Vert\overrightarrow{v}\Vert}$

Posté par re : Mécanique du point 28-11-21 à 16:08

D'accord :
$||\vec{V}||=\sqrt{(-6sin(2t))²+(6cos(2t))²+8²}=10m/s$
D'où :
$\vec{U_t}=\dfrac{-6sin(2t) \vec{i}+6cos(2t) \vec{j} +8\vec{k}}{10}=-\dfrac{3}{5}sin(2t) \vec{i}+\dfrac{3}{5}cos(2t) \vec{j} +\dfrac{4}{5}\vec{k}$
2/ je ne comprends pas cette question , une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par re : Mécanique du point 28-11-21 à 16:29

Si on a
$\begin{cases} \\ \overrightarrow{u_{t}}=k.\overrightarrow{v} & \text{k : nombre réel positif}\\ \\ \Vert\overrightarrow{u_{t}}\Vert=1 \\ \end{cases}$
Donc $||\vec{U_t}|| =k||\vec{v}||=10k$
Et $||\vec{U_t}||=1$
Donc k=1
• $k=\dfrac{1}{||\vec{v}||}=\dfrac{1}{10}$ ?
Je ne comprends pas très bien

Posté par re : Mécanique du point 28-11-21 à 17:56

Donc
$\||\vec{U_t}|| =k||\vec{v}||=10k$ =1
Soit k=10^-1 s/m
Les deux questions sont un peu redondantes...

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