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Mécanique du point
Bonjour à tous, je bute sur un exercice de mécanique et j'aimerais avoir de l'aide pour le résoudre s'il vous plaît. L'énoncé est le suivant:
Un point de masse m est astreint à se déplacer sur un axe horizontal Ox. Il est relié à un point T par un ressort (k,lo). On suppose que OT=lo (Sur le schéma proposé, T est situé sur la verticale passant par O, vers le bas)
1.Déterminer l'équation différentielle vérifiée par x en faisant l'approximation que l'amplitude x<<lo
2. Ecrire l'expression de la période T du mouvement en fonction de l'amplitude Xo (Une expression intégrale suffira)
J'ai essayé de résoudre la première question en utilisant la conservation de l'énergie mécanique. J'ai donc exprimé Epelas, Epp et Ec en fonction des caractéristiques du problèmes et j'ai ensuite dérivé la somme, cette dérivée étant nulle puisque Em=cste. Je fais maintenant un DL en utilisant l'approximation x<<lo mais je n'aboutis à rien de concluant puisque j'obtiens un truc du genre: m(d²x/dt²)+kx(1-(1/2)(2(lo)²+x²))=0
Quelqu'un pourrait il m'éclairer ? Merci d'avance
lo + x2 / 2lo
tu tiens à passer par le théorème de l'énergie ?
dans ce cas : d (Ec + Epe) /dt = 0
d'où d (1/2m (dx/dt)² + 1/2.k.(x-lo)² ) /dt = 0
d'où m.dx/dt.d²x/dt² + k.dx/dt.(x-lo) = 0
x.dx²/dt² + k.(x-lo) = 0
Bonjour, merci je me suis rendu compte de mon erreur pour le DL...
Pourrais-tu m'aider pour la 2ème question ?
Tout à fait le schéma est celui-ci. Et j'ai exprimé Epe=(1/2)*k*(l-lo)²+Cste... Avec l²=lo²+x². Est-ce correct ?
Oui tout à fait c'est ce que j'ai fait et je retrouve le même résultat que toi 
Merci, et pour la 2. ?
le calcul de la période, là c'est "chaud" 
à mon avis il faut reprendre l'expression de l'énergie mécanique
1/2mv 2 + kx4/(8lo2 ) = kxo4/(8lo2 ) = cste
donc v = dx/dt = C 
(xo4 -x4)
avec C = 1/(2lo)(k/m) constante du problème, sauf erreur
tu en déduis que x varie entre -xo et xo (si |x|>xo la racine carrée est indéfinie) et si tu admets que le mouvement est périodique, il faut que tu calcules en fait le temps mis par M pour faire une oscillation, c-à-d aller de x=xo (t=0) à x=-xo et revenir
or tu as une relation différentielle liant dx et dt
dx/dt = C (xo4 -x4)
donc en séparant les variables et en intégrant judicieusement cette relation tu dois pouvoir exprimer T en fonction d'une intégrale de la fonction f(x)= 1 / C (xo4 -x4)
sauf erreur
et désolé, j'ai pas trouvé plus simple
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