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mecanique du point
Bonjour ,
j'aurais besoin d'aide pour la première question d'un exercice :
Un objet M de masse est abandonné sans vitesse initiale dans le champ de pesanteur terrestre (-mg
). Cet objet est aussi soumis à une force visqueux exercée âr le fluide dans lequel il se déplace
F= -(1/2) Cx S 
v 
ou v= ||||
on cherche la solution sous la forme: = -v
1) ecrire l'equation différentielle à laquelle satisfait la vitesse v . vous ferez apparaitre les quantités
v1= 
(2mg/ Cx S )
et t1= v1/g
voici ce que j'ai fais:
Forces appliquées au point matériel M(m)(je ne sais pas comment faire les fleche de vecteur)
-poid : P= -mg
- froce de frotement du fluide : F= -(1/2) Cx S v
Le PFD nous donne: (le point entre parenthése signifie la dérivé par rapport à t)
Projection sur l'axe
m v(.)= -mg -(1/2) Cx S v²
mv(.)+ (1/2) Cx S v²= -mg
v(.) + (((1/2) Cx S )/m) v²= -g
voila je ne sais pas si ce que j'ai fais est correct et comment continuer.
Je vous remercie d'avance pour votre aide , et excusez moi encore pour la rédaction.
Bonsoir.
Il y a une erreur de signe.
On travaille avec l'axe z vertical ascendant, par exemple.
Le poids est orienté vers le bas, la force de traînée est orientée vers le haut (opposée à la vitesse).
On a donc : dv/dt = - g + ... v2, ce qui peut s'écrire : dv/(g - ... v2) = -dt (séparation des variables)
Par changement de variable à gauche, on fait apparaître la dérivée d'un argth.
@+
Merci pour tes réponses
Je ne comprends pas la dernière opération avec ta séparation des variables. pourquoi ne pas laisser l'équation différentielle sous la forme : v(.)+.....v= .....?
et je n'arrive vraiment pas à trouver le résultat avec v1 et t1
Je suis mal à l'aise avec cet énoncé et aussi avec la réponse.
Il s'agit ici de frottement visqueux (fluide si on préfère).
La force de frottement est alors proportionnelle à la vitesse et pas au carré de la vitesse (comme c'est le cas en frottement aérodynamique).
En théorie, on part de la même "formule" en frottement fluide ou aérodynamique, soit |F| = (1/2).Cx.S.Rho.v²
MAIS, en frottement aérodynamique, la valeur de Cx est une constante (pour un problème donné) et donc F est proportionnelle à v².
Alors qu'en frottement fluide (ou visqueux), le Cx varie comme l'inverse de la vitesse et donc F est proportionnel à v.
Donc, en frottement fluide ou visqueux, on doit par exemple utiliser F = -k.v avec k un réel positif. (on met des vecteurs, mais soit)
Mais on ne peut pas, dans une équation différentielle avec v comme variable, utiliser en frottement fluide : F = (1/2).Cx.S.Rho.v² en considérant Cx comme une constante.
Voir par exemple ici : 
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