Niveau maths spé

Mécanique des systèmes matériels

Posté par
isa12 28-10-10 à 12:07

Bonjour. J'ai un problème sur les mvts d'une tige dans divers repères et j'ai qq difficultés.
L'énoncé est assez long et je vous remercie d'avance de le lire.
(R) est un référentiel lié à la Terre, considéré galiléen. Une tige (lgueur l, masse m, extrémités O et A) peut tourner librement en O autour d'un axe D, perpendiculaire à la tige et colinéaire à Oy. On donne $Joy= \frac{m*l^{2}}{3} \\$
L'axe D fixe dans (R) est horizontal; la position de la tige est repérée par l'angle $\theta$ que fait OA avec la verticale ascendante Oz
La tige est lancée avec les conditions initiales: $\theta_{0}= 0$ et $\frac{d\theta}{dt}_{0}=\omega_{0}$

1. Quelle relation lie à chaque instant $\frac{d\theta}{dt}$ et $\theta$ ?
2. Déterminer le domaine de variations de $\theta$ suivant les valeurs de $\omega_{0}$ (on précisera la valeur de $\omega_{0}$ qui permet à la barre de faire un tour complet)

1. J'ai exprimé Ec de deux façons: $Ec= 1/2 Joy \frac{d\theta}{dt}^{2}$ et $\Delta Ec=W (poids)$ et je trouve $cos \theta= 1+ \frac{g}{3l} (\frac{d\Theta}{dt}^{2} - \omega_{0}^{2})$
2. pour la question 2, j'ai cherché les valeurs de $\omega_{0}$ telles que $1+ \frac{g}{3l} (\frac{d\Theta}{dt}^{2} - \omega_{0}^{2}) \in [-1,1]$ et pour ces valeurs $\theta= arccos( 1+ \frac{g}{3l} (\frac{d\Theta}{dt}^{2} - \omega_{0}^{2}))$ et donc $\theta \in [0,\pi]$
Mais pour que la barre fasse un tour complet il faut que $\theta= 2\pi$ mais ce n'est pas possible non??

Dans une 2e partie, l'axe D est lui me^me solidaire d'un solide (S) pouvant tourner autour d'un axe vertical z'Oz orienté vers le bas. J= moment d'inertie de (S) par rapport à Oz. Soit Ox un axe formant avec oy et Oz un trièdre orthonormé direct (E)
La position du solide (S) ds (R) est repérée par l'angle $(OX,Ox)=\alpha$ ,
OX axe horizontal de direction fixe ds (R) et la positon de (T) dans (E) par l'angle $(Oz;OA)=\theta$

6. Le moteur étant débrayé, on abandonne le système (S-T) formé de (S) et (T) avec les conditions initiales suivantes: $\alpha=\alpha_{0}$ , $\theta=\theta_{0}$ , $\frac{d\alpha}{dt}_{0}=\omega_{0}$ , $\frac{d\theta}{dt}_{0}=\frac{d\theta}{dt}_{0}$
Calculer dans (R)
a) L'énergie cinétique de (S)
b) L'énergie cinétique de (T)
c) Mq pour (S-T), on peut définir une énergie mécanique que l'on calculera

a) Ec(S)= 1/2 J $\omega_{0}^{2}$
b) J'utilise $\Delta Ec=W (poids)+ Wie$
Je n'ai pas de difficultés à calculer W (poids)
Mais pour Wie, je trouve $\delta Wie= -m*\omega^{2}*d(l^{2}*sin^{2}(\theta))$ . Pour avoir W, il faut intégrer entre 0 et t? Dans ce cas, $W=-m*\omega^{2}*l^{2}*(sin^{2}(\theta)-sin^{2}(\theta_{0}))$ ??
c) Je ne cprds pas trop la question

Merci beaucoup d'avance

Posté par dynamique 28-10-10 à 21:41

Bonsoir,
pour la 1 vous pouvez détailler votre calcul car je ne trouve pas le même résultat que vous ?

A vous lire. JED.

Posté par re : Mécanique des systèmes matériels 28-10-10 à 23:00

Merci beaucoup pour votre réponse. Je me suis trompée en recopiant, j'ai trouvé: $cos \theta= 1+ \frac{l}{3g} (\frac{d\Theta}{dt}^{2} - \omega_{0}^{2})$ (j'ai inversé g et l)
Mon calcul: $Ec= ml^{2}/6 \frac{d\theta}{dt}^{2}$
D'où $\Delta Ec$ (entre 0 et t)= $\frac{ml^{2}}{6} (\frac{d\Theta}{dt}^{2} - \omega_{0}^{2})$
et W(poids)= $\int_{0}^{t}{d(m.\vec{g}.\vec{OG}}) = \frac{mgl}{2} (cos \theta -1)$
D'où mon résultat en simplifiant.
Encore merci d'avance.

Posté par re : Mécanique des systèmes matériels 31-10-10 à 09:50

Pour la valeur qui permet de faire un tour complet, finalement j'ai trouvé $\omega_{0} = \frac{6g}{l}$ . Mais est-ce que le calcul que j'ai détaillé est correct svp?
Et ce que j'ai fait pour la 2e partie est-ce correct aussi?
Merci beaucoup

Posté par re : Mécanique des systèmes matériels 31-10-10 à 09:52

J'ai trouvé $\omega_{0} = \sqrt{\frac{6g}{l}}$ *

Posté par re : Mécanique des systèmes matériels 03-11-10 à 01:19

Je suis désolée de relancer ce topic mais JED, pourriez-vous me dire si j'ai fait une erreur dans mon calcul svp et où? Merci beaucoup d'avance.

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