Soit G1 le centre de gravité du quart de disque.
G1 est repéré comme indiqué sur le dessin (calcul classique de la position d'un centre de gravité d'un quart de disque).

L'aire du quart de disque est S1 = Pi.a²/4

Soit G2 le centre de gravité du carré complet, il est au centre du carré.
L'aire du carré est S2 = a²

Le centre de gravité de la partie en couleur est le barycentre d'une masse m1 = -k.S1 centrée en G1 et d'une masse m2 = k.S2 centrée en G2.

Soit G1(4a/(3Pi) ; 4a/(3Pi)) et G2(a/2 ; a/2)
Soit G(X ; Y)

G1G = racinecarrée((4a/(3Pi) - X)² + (4a/(3Pi) - Y)²)
G2G = racinecarrée(a/2 - X)² + (a/2 - Y)²)

m1.G1G + m2.G2G = 0
-k.Pi.a²/4 .racinecarrée((4a/(3Pi) - X)² + (4a/(3Pi) - Y)²) + k.a² . racinecarrée(a/2 - X)² + (a/2 - Y)²) = 0

Pi/4 .racinecarrée((4a/(3Pi) - X)² + (4a/(3Pi) - Y)²) = racinecarrée(a/2 - X)² + (a/2 - Y)²)

Et X = Y (raison de sumétrie) -->

Pi/4 .racinecarrée((4a/(3Pi) - X)² + (4a/(3Pi) - X)²) = racinecarrée(a/2 - X)² + (a/2 - X)²)

Pi²/16 * 2.(4a/(3Pi) - X)² = 2.(a/2 - X)²

Pi²/16 * (4a/(3Pi) - X)² = (a/2 - X)²

Pi/4 * (4a/(3Pi) - X) = +/- (a/2 - X)

Et comme X est forcément > a/2, on a :

Pi/4 * (4a/(3Pi) - X) =  (a/2 - X)

a/3 - (Pi/4).X = a/2 - X

X(1 - Pi/4) = a/2 - a/3

X(4 - Pi)/4 = a/6

X = (2/3).a/(4-Pi)

Et donc avec le repère choisi sur mon dessin : G((2/3).a/(4-Pi) ; (2/3).a/(4-Pi))
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Erreur de calcul bien possible ...

Vérifie, plutôt 2 fois qu'une.

Merci!!!