Après avoir fait les calculs, obtient
I_xx=2ma⁶/15
I_yy=2ma²/3
I_zz=2ma²(1+a₄/5)/3
I_xz=I_yz=0
I_xy=ma⁴/4
Avec tous ces éléments je peux avoir la matrice d'inertie

Pardon dans l'expression de I_zz, c'est a⁴  au lieu de a₄ comme je l'ai écrit.
Quant au moment d'inertie j'ai appliquer la formule L=OG^mV or m=dS =dxdy
m=a⁴/4kg
Et G a pour coordonnées (sauf ereur)
X_G=4a³/7
Y_G=2a³/7
Z_G=0
Calculer V me derange et si je n'ai pas V je ne peux pas avoir l'énergie cinétique. Aidez moi s'il vous plait. Vérifiez aussi ce que j'ai fais à partir de la première question s'il vous plait

Bonjour
1) les formules ne sont pas homogènes!
2) quel moment d'inertie?
3) pour le solide en rotation on a ici:

Ec = 1/2 . (I_G )

Bonjour krinn. Je ne te comprend pas

Moi, j'ai trouvé (mais sans vérification)

X_G=4a/5
Y_G=2a³/7
Z_G=0

Bonjour krinn,

bonsoir à tous,

je trouve aussi comme JP.
on va donc un peu oublier l'homogénéité dans cet exo, Vanoise

- En O, je trouve les memes valeurs que bissinyandoup
on en deduit la matrice d'inertie en G

C'est vrai les amis j'ai vu mon erreur. Merci pour l'attention.
Et maintenant, après avoir calculer les coordonnées de G comment fera t'on pour calculer le moment d'inertie ?

Tu trouves quoi pour I_Gx ?

2) tu es sûr de ton énoncé?

Oui krinn. J'ai pris ça dans un document.
En fait les éléments d'inertie que j'ai calculer plus haut sont ceux du centre d'inertie. Et a mon avis, pour avoir ces éléments au point O on doit appliquer le théorème de Huygens.
C'est pas exacte ??

L'idée est bonne, il y a juste un peu de confusion entre O et G à mon avis

Tu as calculé les moments d'inertie en O
Et il faut effectivement les transporter en G (centre d'inertie)

pour la 2) je pense alors qu ils demandent le moment d inertie par rapport au point G
Donc
I_G = 1/2 (I_Gx + I_Gy + I_Gz)

je vois pas trop l'intérêt mais bon...
Ou alors ils veulent le moment cinétique par rapport à G et ce serait bien plus cohérent avec la 3e question

Si Vanoise passe ce soir, il nous dira peut être ce qu'il pense de cette 2e question 😀

D'accord !

Pour la 3) comme je l'ai dit ce matin
tu écris dans R* confondu ici avec R_o
Ec = 1/2 . (I_G )

I_G étant la matrice d'inertie en G

Avec =

Ce qui donne Ec =1/2 I_Gz ²

Bonsoir krinn, Bonsoir bissinyandoup,
Si j'ai bien compris l'énoncé : la première question demande de calculer le tenseur d'inertie en G. Pour l'instant le tenseur d'inertie de la plaque a été déterminé en O. Il faut donc, à mon avis, appliquer le théorème de Huygens généralisé sur le transport du tenseur d'inertie que j'énonce par une phrase (un peu longue), ne connaissant pas exactement les conventions de notations de bissinyandoup :
Le tenseur d'inertie de la plaque en O, que je note [I_O], est la somme de deux tenseurs :
1° : le tenseur d'inertie de la plaque en G : [I_G]
2° : le tenseur d'inertie en G d'une masse ponctuelle fictive égale à la masse totale de la plaque, supposée placée en G.
Pour les moments d'inertie, cela est équivalent au théorème de Huygens classique mais il faut aussi s'intéresser aux produits d'inertie...
Pour la question 2) : plutôt d'accord avec krinn : la logique voudrait que l'on demande d'exprimer le vecteur moment cinétique en G dans le repère de définition du mouvement de rotation autour de G, rotation caractérisée par le vecteur rotation instantanée : :


Pour la question 3) : l'énergie cinétique peut s'écrire :


Le vecteur rotation instantanée a, dans le cas général, trois composantes non nulles ; les produits d'inertie peuvent intervenir dans le résultat...
Sous réserve d'avoir bien interprété l'énoncé...

Merci pour toutes ces précisions, Vanoise
Il est clair quil faut transporter la matrice d'inertie y compris les produits d'inertie , on est d'accord

Je suis peut être un peu trop elliptique dans les interventions parfois ☺

Je relis l'énoncé :

Ah je comprend maintenant
Merci

Moi je lis aussi
"le mouvement de la plaque résulte de la rotation autour de Gz"
Certes c'est du français approximatif
Mais je ne pense pas toutefois avoir surinterprete l'enonce

Dans le doute il va sans dire que
Vanoise a bien évidemment raison

Bonjour krinn,
Tu as raison : il y a deux phrases, à deux lignes d'intervalle, qui ne veulent pas dire exactement la même chose. Alors : laquelle choisir ? Peut-être, comme tu l'as fait, la seconde qui me paraît la plus précise des deux ???