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Mécanique des milieux continus

Posté par
CloudNine
22-06-19 à 23:29

Exercice:

Bonsoir, j'ai un exercice de mécanique des milieux continus. Qu'en pensez-vous de mes résultats ?

Soit la transformation de cisaillement modélisée sur la figure suivante qui transforme le carré OABC
de côté 1 en OAB?C?.

Mécanique des milieux continus

Soit \vec{\phi} = \vec{x} = x_{1](X_1,X_2,X_3)\vec{e_1} + x_2(X_1,X_2,X_3)\vec{e_2} + x_3(X_1,X_2,X_3)\vec{e_3}

1. Trouver les composantes x_1, x_2, x_3 de cette transformation en fonction des coordonnées initiales (X_1, X_2, X_3).

On a : \vec{u} = \vec{x} - \vec{X}

Donc \vec{x} = \left(\begin{matrix}kX_2\\0\\0\\\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}X_1\\X_2\\X_3\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}kX_2+X_1\\X_2\\X_3\\\end{matrix}\right)

2.Déduire le gradient de la transformation  F (double barre)

\bar{\bar{F}}=\mathrm{\nabla}\vec{\phi}=\mathrm{\nabla}\vec{x}=\left(\begin{matrix}1&k&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right)

3. Donner le tenseur des déformations de Green-St Venant E (double barre)

\bar{\bar{E}}=\frac{1}{2}\left({\bar{\bar{F}}}^T\bar{\bar{F}}-\bar{\bar{1}}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}0&k&0\\k&0&0\\0&0&0\\\end{matrix}\right)

Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement,
CloudNine,

***Forum changé***

Posté par
Inderstro
re : Mécanique des milieux continus 28-06-19 à 18:08

Bonjour CloudNine,

J'obtiens les mêmes résultats que toi à part pour le tenseur des déformations. Il me semble bien  qu'il y ait k2 au centre de la matrice finale.

Posté par
CloudNine
re : Mécanique des milieux continus 02-07-19 à 17:34

Bonjour Inderstro,

Ah oui, j'ai fait une erreur. Il y a bien k^2 au centre de la matrice.

Merci beaucoup pour votre aide,



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