Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Mécanique des fluides visqueux (le retour)
Bonjour, je reviens avec un exercice très similaire à celui que j'ai déjà posté il y a peu.
Voici l'énoncé, je mets mon ébauche de raisonnement à sa suite.
"
Une pression P règne dans un boiler relié à un tuyau de longueur l et de rayon r (voir schéma du dispositif monté dans un plan vertical).
A l'extrémité de ce tuyau sont reliés trois autres tuyaux de longueurs l1, l2, l3 et de rayons r1, r2, r3, qui aboutissent chacun à un robinet respectivement numéroté ①, ②, et ③.
Si les robinets ① et ③ sont fermés, calculer la longueur l2 telle que la vitesse de sortie de l'eau au niveau du robinet ② soit égale à 1,2 m/s.
P = 109890 Pa ; l = 5 m ; l1 = 1 m ; r = 8 cm ; r1 = 8 cm ; r2 = 2,5 cm ; r3 = 1 cm ; h = 50 cm (hauteur de la jonction des quatre tuyaux par rapport au-dessus du boiler) ; h2 = 0,8 m (hauteur du robinet ② par rapport au-dessus du boiler) ; ƞeau = 1,8.10-3 Pa.s."
J'ai choisi de définir comme "A" le point directement à la sortie du Boiler.
J'ai choisi de définir comme "B" le point directement à la sortie du tuyau 2.
J'applique le Bernouilli pour les fluides visqueux.
P(a) + 1/2pv(a)² + pgh(a) = P(b) + 1/2pv(b)² + pgh(b) + ▲P
ie
▲P = P(a) + 1/2pv(a)² - P(b) - 1/2pv(b)² - pgh(b)
On a :
H(b) = 0,8 m (données)
P(a) = 109890 Pa (données)
P(b) = Pression athmosphérique
V(b) = 1,2 m/s
On trouve V(A) grâce à la conservation du débit Q ie V(a) = AIRE(b)*v(b):AIRE(A) puisque les tuyaux 1 et 3 sont bouchés.
Grâce à ça je trouve la perte de charge ▲P.
Ensuite j'applique Rf = ▲P/Q et je trouve la résistance à l'écoulement totale du système.
Ensuite, connaissant le rayon et la taille du premier tuyau (celui sans numéro) Je soustrais cette résistance pour trouver celle dans le tuyau 2 :
Rf2 = Rf(totale) - Rf (sans numéro)
Pour finir , comme Rf2 = 8ƞ*l(2) / (π*r^4) j'isole l(2) et je trouve 0.996
Cependant la réponse est que l(2) = 0.748
Je ne sais pas trop où je me suis trompée. Si vous voyez et/ou faites un développement pour résoudre ce problème, je vous serai reconnaissante de m'aider.
Merci d'avance.
Bonjour,
Nombre de Reynolds dans le tube 2 : 1000 * 1,2 * 0,025 / 0,0018 = 16500. On n'est pas vraiment en régime laminaire.
Oh je vois, j'ai donc deux questions.
1) Est ce que mon raisonnement aurait été adapté à un écoulement laminaire ? (Pour savoir si j'ai bien saisi les concepts que j'ai utilisé)
2) La loi de Poiseuille n'était pas applicable, auriez vous des petits indices à me donner pour arriver au bon résultat ?
Merci de votre aide !
Pour le 1)
Le raisonnement est correct et comme vous trouvez presque la valeur attendue, c'est peut-être ce qui est attendu. Il est correct à un détail près, qui vous mènera peut-être à la valeur attendue : en écoulement laminaire visqueux la vitesse dépend de r et il y a une correction à apporter à Bernoulli :
P(a) + pv(a)² + pgh(a) = P(b) + pv(b)² + pgh(b) + 
P
si les vitesses v(a) et v(b) sont les vitesses moyennes (le v de Q=v*S)
Je n'ai pas vérifié vos calculs. Eventuellement donner des résultats intermédiaires : P, Rf(sans numéro)...
Pour le 2), cela dépend où vous en êtes dans votre cours : Moody cela vous dit quelque chose ? Ceci étant, j'ai essayé (et me suis peut-être trompé, car c'est lourd) et n'ai pas vraiment trouvé la valeur attendue.
Merci de vos précisions, Moody ne me dit rien, il y a peut être, comme vous me l'avez dit, des erreurs au niveau des décimales ( ce qui me semble étrange vu que je l'ai refais plusieurs fois).
L'essentiel pour moi est d'avoir compris le mécanisme en général, ce qui est fait grâce à vous, je demanderai à un assistant de ma fac de vérifier mon détail à la rentrée. C'est peut être même une erreur dans le sujet. (Puisque nous ne sommes pas censés avoir à appliquer des équations aux écoulements turbulents).
Merci de votre patience.
J'ai réussi à trouver votre 0,996 en prenant Patm=101300 Pa
En prenant 101307 Pa, on trouve 0,743
Une telle sensibilité aux données est problématique, mais normale : je trouve aux erreurs de calcul près P=21 Pa (à comparer à P(A)=1e5 !)
Patm était donnée ?
Bonjour,
Merci de vos efforts, j'ai vraiment passé du temps sur cet exercice et je sais qu'il est long.
J'ai effectivement pris 101300 Pa pour la Patm
La pression atmosphérique n'était pas donnée puisque mon prof veut que nous la sachions. Je tâcherai de prendre toutes les décimales à l'avenir.
Un sincère merci pour votre aide, quand j'aurai plus de niveau, j'aiderai les personnes sur votre forum, c'est vraiment bien ce que vous faites.
Bonjour,
Je ne crois que cela soit un pb de décimales, j'ai fait les calculs sans arrondi (sauf ceux du processeur !) et je trouve bien comme vous 0,996 m.
Si je prends la "vraie" (?) valeur de Patm 101325 Pa, je tombe sur l2=9cm.
Si je prends la vraie formule de Bernoulli-Poiseuille, je tombe sur l2=-25m !
Ou alors, je fait la même erreur que vous, mais où ?
Annuler
connectez vous