Niveau maths spé

Mécanique des fluides, variables de la pression P

Posté par
alexyuc 27-03-13 à 17:26

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre une question d'un sujet de CCP 2008 filière PSI sur la mécanique des fluides et son corrigé.
En effet, on a un cylindre de longueur L parcouru par l'écoulement d'un fluide incompressible et unidirectionnel.
On a montré que le système est invariant par rotation autour de Oz.
On a l'hypothèse d'un écoulement stationnaire.

Après avoir projeté l'équation de Navier Stokes en coordonnées cylindriques on trouve :
$\rho (\vec{v}.\vec{grad})\vec{v} = -\vec{grad}P + \eta\Delta \vec{v}$

v ne dépend que de r, et est porté par le vecteur $\vec{ez}$
Le premier terme est égal à 0.
On a donc $\vec{grad}P = \eta\Delta \vec{v}$

La question est :
Montrer que P ne dépend que de z, et établir une équation différentielle reliant $r$ , $v(r)$ et $\frac{dP}{dz}$

Comment faire pour montrer que P ne dépend que de z ?

Merci beaucoup pour vos réponses !!

Cordialement.