Bonjour,

en faisant les hypotheses necessaires (et en les justifiant), applique le theoreme de Bernouilli sur un filet d'eau.

Merci,

Je viens de le faire, la seule hypothèse que je fait qui me gène vraiment est que la pression a la sortie du tuyau vaut Po, avec ça je trouve r(z) = Ro / (1+2*g*z*Pi*Pi*Ro*Ro*Ro*Ro/(Do*Do))^1/4

D0 = diamètre initial
Ro = rayon initial
Po = pression atmo

Qu'est-ce-que tu en pense?

Soit Q le débit volumique et ro le rayon du filet d'eau à la sortie du robinet

Soit Vo la vitesse de l'eau à la sortie du robinet.

v(z) = Vo + gt
z = Vo.t + gt²/2

On élimine t entre ces 2 équations :

z = Vo.t + gt²/2
gt² + 2Vo.t - 2z = 0
t = [-Vo + Racinecarrée(Vo² + 2gz)]/g

V(z) = Vo + [-Vo + Racinecarrée(Vo² + 2gz)]
V(z) = Racinecarrée(Vo² + 2gz)
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Mais on a : Q = Vo . Pi.ro²
---> Vo = Q/(Pi.ro²)

V(z) = Racinecarrée((Q/(Pi.ro²))² + 2gz)

On a (conservation du débit) : Q = Pi.(r(z))² * v(z)

Q = Pi.(r(z))² * Racinecarrée((Q/(Pi.ro²))² + 2gz)

(r(z))² = Q/[Pi * Racinecarrée((Q/(Pi.ro²))² + 2gz)]


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Sauf distraction ou erreurs (pas vérifié).

oui c'est ça. Le terme se simplifie en , ce qui donne :

.

Tu as dû supposer l'écoulement homogène entre autres, donc la pression est uniforme dans le fluide, elle vaut par conditions aux limites.

Si on calcule  l'ordre de grandeur de pour, disons , on obtient des valeurs assez bonnes. En revanche le modèle n'est pas incroyable car on néglige les tensions superficielles, la viscosité...

Bonsoir , si on remplace par son expression dans ton résultat, on trouve le même que le mien (le même r(z) ).

Salut athrun,

J'ai utilisé Q et pas Vo dans la solution finale ... parce que c'est ce qui était demandé par l'énoncé par "on introduira le rayon et le débit en sortie du robinet"

C'est vrai, c'était surtout pour dire qu'on avait la même chose finalement, et donc qu'a priori c'est correct