Salut demorganique,

Dans le cas où ton fluide est supposé incompressible, il y a alors conservation du débit dans un conduit horizontal de section constante. C'est-à-dire que ton débit Q est le même à l'entrée et à la sortie pour un "l" imposé par l'expérimentateur (même si "l" varie au cours de l'expérience, le débit Q suivra cette variation de la même manière à l'entrée comme à la sortie).
Ainsi le fluide ne s'est pas transformé ou n'a pas disparu

Je suis d'accord sur le fait que la perte de charge repose sur le fait qu'une partie de l'énergie "fournie" par P ,censée devenir Ec dans un modèle parfait, sera dissipée sous forme d'énergie calorique par la présence de frottements.
En effet, on saisit intuitivement que : Q(modèle parfait) > Q(modèle avec frottements)

J'espère t'avoir répondu au mieux

Salut,

Pour un fluide parfait, il n'y a aucun problème.
Mais pour un fluide non parfait, selon la loi de poiseuille, le débit sortant varie selon la longueur du conduit pour un même débit entrant.
Plus l augmente plus le débit sortant diminue !

Ou est passe la différence de quantité de fluide ?

Exemple théorique : un tuyau d'arrosage I/ d'1 m de long et un autre II/ de 10 m de long, sont branchés à 2 robinets différents avec le même débit (débit entrant) disons qu'on est 1 L/min. Pour I/ le débit sortant du tuyau d'arrosage est de 1 L/min alors que pour II/ le débit sortant du tuyau d'arrosage est de 0.75 L/min. (les chiffres sont donnés aléatoirement, mais respectent la loi de poiseuille, l augmentant le débit diminue Q I/ (1 l/m) > Q II/ (075. L/min) ).

Chaque minute, ou sont passé les 0.25 L ? voilà ma question

Il y a dissipation sous forme calorique, Ec s'est transformée en énergie calorique, mais est ce qu'il y a ralentissement du fluide avec conservation de masse et donc une diminution de débit ? Ou bien est que cette dissipation implique que l'eau s'est transformée : "évaporée" et donc qu'il y ait moins d'eau sortant et un un débit diminué ? ... ou bien les 2 ?

J'espère être clair Merci.

Salut ,

La démonstration de la loi de Poiseuille pour un tuyau de longueur L et de section S s'effectue en se basant sur les seules données P, , r et L. Il n'y a donc aucun débit imposé à l'entrée, c'est la différence de pression qui fixe le débit! Je me répète, dans le cadre de l'utilisation de la loi de Poiseuille, le débit est le même, pour un L donné, à l'entrée et à la sortie.
En effet, l'écoulement doit être incompressible, ce qui est le cas la plupart du temps, sauf pour des vitesses très grandes qui rendrait l'écoulement compressible (ex pour l'air: on quitte l'écoulement incompressible quand la vitesse est supérieure à 100 m/s ~1/3 de la vitesse du son, ce qui est énorme !). Ainsi la masse volumique du fluide est uniforme dans le tuyau qui est de volume constant, donc on a une masse constante dans le tuyau : la masse de fluide "dm" qui entre ressort forcément, c'est-à-dire que le débit est constant dans tout le tuyau. Et le Q calculé avec la Loi de Poiseuille correspond à ce débit Q.

Ce qu'il faut comprendre dans ton exemple des 2 robinets, c'est que le robinet fixe une pression (ex : 2 bar) à l'entrée de ton tuyau et non un débit. Le débit sera déduit de la différence de pression :
P = P(entrée) - P(sortie)= 2-1 = 1 bar !
C'est ainsi qu'il est possible de d'arrêter l'écoulement dans le tuyau : si tu bouches la sortie de ton tuyau avec ton pouce de façon à appliquer une pression de 2 bar en sortie tu auras P nul et donc Q nul (attention aux éclaboussure quand même ).

Il s'agit du même principe avec la longueur des tuyaux: pour une même pression (et non débit) en entrée de 2 bar, tu auras : Q(1m)=10*Q(10m)
Si tu voulais obtenir le même débit sortant pour les 2 tuyaux, il faudrait décupler la différence de pression pour le tuyau de 10m.

Pour en revenir à la perte de charge: tu peut considérer cette perte comme des frottements supplémentaires le débit est donc diminué (l'énergie cinétique devient énergie thermique dissipée dans le fluide et le tuyau)  mais il n'y a apparemment pas de perte de fluide. L'idée d'évaporation de l'eau ne serait pertinente que dans le cadre de débits et frottements colossaux permettant d'obtenir l'énergie thermique nécessaire à l'évaporation.
Je ne suis pas expert mais je pense qu'il faudrait, dans le cadre d'un écoulement incluant les pertes de charges, établir une nouvelle formule du débit à partir d'une équation de Navier-Stokes comportant un terme de frottements en plus par rapport à celle de Poiseuille (au boulot! ).

J'espère que ça t'a un peu plus éclairé

Merci beaucoup pour tes réponses Dimith !

En effet, je faisais une erreur de "cause-conséquence" si je peux dire
La pression est la "cause" de la dynamique du fluide alors que le débit comme la vitesse sont des "conséquences" de la dynamique du fluide.
C'est bien la différence de pression qui fixe le débit. Merci.

Désolé de ne pas avoir saisi dès ta première réponse ce que tu voulais dire ! vu que c'est la même chose

J'aurais bien d'autres choses à partager sur les modifications de la dynamique de fluide !
Notamment sur les répercussions de la modification du rayon, les approches "satisfaisantes" possibles des fluides non newtonien par ceux newtonien etc.

J'aimerais partager des idées / interprétations sur un fluide bien précis qu'est le sang.

Encore merci !

Re !

Une autre question : que se passe t il quand le diamètre du conduit diminue, pour la pression sortante, le débit et la vitesse ?

Bonjour,

Je me permet de poster sur un nouveau topic.

On définit la perte de charge pour un fluide réel de viscosité constante et incompressible, d'écoulement laminaire dans un cylindre rigide ainsi :

P = R . Q

Avec P = la différence de pression
     R = la résistance hydraulique = 8l / r⁴  
     Q = le débit

Ma question est la suivante :

Qd r diminue, la perte de charge augmente vu que les résistances augmentes mais si les résistances augmentent le débit diminue forcement or la perte de charge est proportionnel au débit selon cette loi !?

Merci

*** message déplacé ***

Bonjour,

Rappel : le multi-post n'est pas toléré dans ce forum.
 

Bonjour,

Les pertes de charge sont bien prop. au débit, un débit important (donc vitesse élevée) induit des frottements plus importants. J'ai l'impression que la notion de débit n'est pas tout à fait claire...

"un debit plus important (donc vitesse elevee) induit des frottements plus importants"

Peut etre ai je mal compris la notion de debit... Mais un ecoulement est facilite par une dimintion des frottements avec pour consequence une augmentation du debit et de la vitesse ?!

Je pose ma question differement : qd r diminue dans quel sens vont evoluer les pertes de charges, le debit et la vitesse ? (selon la loi de poiseuille )

Merci.

Non, il faut respecter la causalité, une vitesse importante implique un débit important et non l'inverse. Le débit est juste une "mesure" sous-jacente à la vitesse : Q=S.V où S est la section de la conduite. Quand "r" diminue, je dirais que les pertes de charges vont augmenter.

"Quand "r" diminue, je dirais que les pertes de charges vont augmenter"

Je suis d'accord avec cette affirmation.
Donc si les pertes de charges augmentent, il y a une gène à l'écoulement plus importante et donc une diminution du débit et de la vitesse !
On a donc : P qui augmente et Q qui diminue !

Voila, le problème !

NB : si les P augmentent c'est qu'il y a une chute de P, donc la pression moyenne (Pm) diminue ainsi il y a une diminution de la force donné à la dynamique du fluide et donc une diminution Q et de la v. D'un point de vue arithmétique, si on définit la P = Ps (Pression sortante)-Pe (Pression entrante) alors l'équation est vérifiée. La P diminue d'un point de vue arithmétique et la différence (absolue) augmente !?  

En fait, je n'aime pas trop ta formule (qui est juste malgré tout), parce qu'elle induit en erreur, elle suppose de respecter la causalité, et on parle alors du débit entrant Q. Personnellement, j'utilise plutôt cette formule en pratique, car elle permet de voir tous ce qui intervient dans le calcul (et donc le dimensionnement) :



avec une grandeur sans dimension (qui dépend de la nature de l'écoulement (laminaire ou turbulent)), v la vitesse du fluide, L la longueur de la conduite et D le diamètre

Est-ce plus clair ?

Pas vraiment
Personnellement, tu déplaces le problème du débit sur la vitesse mais la question reste la même.

Je ne pense pas qu'il y ait une quelconque dépendance débit-vitesse ou vitesse-débit, ce sont 2 grandeurs qui témoignent de la dynamique du fluide. L'un ne dépend pas de l'autre et inversement. Et comme l'a précisé Dimith ces 2 variables dépendent de la P.

La formule de départ est celle de Hagen-Poiseuille donc pour un écoulement laminaire : = 64/Re (donc facile à calculer)
Cette formule générale de perte de charge (celle que tu donnes) nous fait apparaître la proportionnalité entre la P et la v mais la loi de Hagen-Poiseuille aussi.
Après modification de la loi de Hagen-poiseuille (expression du débit par la vitesse) on a :

v = r² / 8l . P

Donc :

P = 8l / r² .v  

On retrouve la proportionnalité entre P et la v avec la modification du rayon.
On a donc P proportionnel à Q (avec r⁴) et v (avec r²).

Le problème reste toujours le même qd on a r qui diminue alors les pertes de charge "augmente" alors la vitesse diminue, on se retrouve avec la même question :
P augmente (les pertes charge augmente) et v diminue alors que la P est proportionnel à v !

Je pense donc que pour vérifier l'équation, qd r diminue, il faut que la P = Ps - Pe, ainsi la valeur arithmétique est bien proportionnel à Q et v mais on constate que la différence absolue augmente bien témoignant d'une plus grande perte de charge. Voilà mon explication mais je demande confirmation.

La formule que je te donne (équation de Darcy Weisbach) est applicable pour tout type d'écoulement, la tienne pour des écoulements laminaires seulement.

Désolé pour cette réponse tardive !

Merci pour les liens.

Je comprends bien ton raisonnement, mais si on parle de "causalité physique" du phénomène, je ne trouve pas judicieux de définir le débit comme dépendant de la vitesse et donc la vitesse indépendante du débit. Il n'y a pas de vitesse sans débit comme de débit sans vitesse ! ce sont des grandeurs définissant la dynamique du fluide. Du moment où il y a dynamique, vitesse et débit sont déterminables distinctement.

Je me répète mais le problème n'est que déplacé ! car si tu prends l'équation de Darcy Weisbach, on se retrouve avec le même "problème" que pour la loi de poiseuille : d'un point de vue "équation" (arithmétique) si la vitesse augmente la perte de charge augmente alors que d'un point de vue "physique" si la vitesse augmente c'est que les frottements diminuent donc la perte de charge diminue !

J'en arrive toujours à la même conclusion : pour vérifier l'équation, qd v augmente, il faut que la P = Ps - Pe, ainsi la valeur arithmétique est bien proportionnel à v mais on constate que la différence absolue diminue, témoignant d'une perte de charge moindre.

Je reformule ma question : quel est l'explication pour que la perte de charge valide l'équation et le phénomène physique ?

Merci.

La loi de poiseuille !

Q = P / R

Q : le débit
P : la différence de pression
R : la résistance hydraulique

La loi de poiseuille est analogue à la loi d'Ohm : U = R . I, avec U la différence de voltage et I l'intensité (représentant un débit d'électricité), le débit est souvent plus "intéressant" a connaitre que la vitesse.

Après, ma question n'est pas sur le débit / vitesse. J'aimerais connaitre l'explication pour que la perte de charge valide à la fois la loi de poiseuille / l'équation de Darcy Weisbachet et le phénomène physique ?