Bonjour, j'ai un exercice à résoudre mais je ne suis pas sûre de mes résultats (qui sont à la fin du post)

Le système est constitué d'un réservoir R1 de section S1, relié par une canalisation de longueur l et de section s à un autre réservoir R2 de section S2, avec S1>S2 et S1>>s et S2>>s.
R1 et R2 sont ouverts à la pression atmosphérique. Les vitesses sont supposées uniformes sur les sections du réservoir et de la canalisation.
Le fluide oscille à l'intérieur du système. Lors des oscillations du fluide, la hauteur du liquide dans R1 vaut z1 et celle dans R2 vaut z2 à t=0, et z2<z1.
z0 est la hauteur du liquide à l'équilibre mécanique (z2<z0<z2) (A l'équilibre mécanique, la hauteur du liquide est la même dans R1 et dans R2)
Le fluide est considéré comme parfait et incompressible. On note (Ox) l'axe de la canalisation horizontale et C1 le point à l'entrée de la canalisation côté R1 et C2 le point à la sortie de la canalisation côté R2.

On cherche l'expression du niveau de liquide à l'équilibre (z0)et la période des oscillations libres T. Il est indiqué que pour trouver T on peut utiliser l'équation d'Euler intégrée et qu'on peut remarquer que la vitesse du fluide dans la canalisation est grande par rapport à celle dans chacun des réservoirs. Indication : On doit trouver T de l'ordre de la demi minute
Données : l =4,5cm - s=1cm² - S1=200cm² - S1=100cm² - g=9,81m.s^-2

Voici ce que j'ai fait :
Pour trouver z0, j'utilise la conservation du volume telle que à T=0 j'ai le volume de fluide total qui vaut :
V=S1*z1+l*s+S2*z2
et à l'équilibre mécanique : V=S1*z0+l*s+S2*z0
D'où z0=(S1*z1+S2*z2)/(S1+S2)
Ce résultat me semble bizarre car les hauteurs z1 et z2 ne figurent pas dans les données numériques...

Pour la période des oscillations, j'ai utilisé l'équation d'Euler intégrée entre les points C1 et C2 qui sont à la même hauteur z, mais je ne pense pas que ce soit correct; j'arrive à :
(dv/dt)*l + v_C2²/2 + g*z_C2 + p_C2/g - (v_C1²/2 + g*z_C1 + p_C1/g) = 0
(p=pression)
Là je dis que v_C1=v_C2 et p_C1=p_C2, ces termes s'éliminent. Et C1 et C2 étant à la côte z=0, on peut dire que z_C1=z_C2=-z_C1=-z_C2
On arrive à (dv/dt)+ (2g/l)*z = 0
du type "dérivée seconde de z" + (2g/l)*z = 0 avec =(2g/l)
et donc T=2/=*(2l/g)

Est-ce correct? Pourriez-vous m'aider svp?
Merci d'avance