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Mécanique des fluides (Licence)
Bonjours a tous , voila je viens vous demander un peu d'aide car je bloque pour cette exo pourriez vous m'aider un peu merci
Soit un cylindre de longueur L=3 m avec pour section S=1 cm^2. Dans ce cylindre, nous comprimons un gaz de masse volumique \rho_0=3 kg/m^3 à l'instant initial. La compression s'effectue par un piston, situé à gauche en x=0m à l'instant initial. La paroi de droite du cylindre en x=3 m est donc fixe. La vitesse du piston est constante et égale à V=36 m/s et on suppose que la compression est uniforme en espace.
Les valeurs seront données en unités S.I. kg, m, s. Lorsqu'elles sont connues, on donnera dans les réponses les valeurs numériques.
Déterminer l'expression de la vitesse du gaz u(x,t) en fonction de x et de t:
Déterminer l'expression de la masse volumique du gaz \rho(x,t) en fonction de x et de t:
Quelle est la variation (dérivée) de la vitesse en un point x fixé en fonction de t:
En déduire l'accélération des particules fluides en ce point x en fonction de t
Pour la premiere je pense a Vdxdt mais j'en suis pas du tout sûr
Je vous remercie de votre aide ^^
salut
je n'ai rien compris à ton V.dx.dt ...
tu as du voir les équations de propagation d'une onde sonore
le d²
/dx² = 1/c² d²/dt² ça doit te dire qque chose
à toi de trouver la forme des solutions et d'appliquer les conditions au limite
Position Piston :
x1(t) = 36.t
En partant de l'hypothèse que :
Le gaz contre le piston a la vitesse du piston.
La gaz contre le fond a une vitesse nulle.
u(x,t) = 36 * (Lo-x)/(Lo-x1)
u(x,t) = 36 * (Lo-x)/(Lo-36t)
u(x,t) = 36 * (3-x)/(3-36t)
u(x,t) = 12 * (3-x)/(1-12t)
Vol = S.(Lo - 36t)
Vol = 10^-4*(3 - 36t)
Vol = 3.10^-4.(1-12t)
Rho = m/Vol
Rho(t) = 10^4.m/(3(1-12t))
Rho(0) = 3 --> m = 9.10^-4 kg
Rho(t) = 9/(3.(1-12t))
Rho(t) = 3/(1-12t)
a(t) = du/dt
a(t) = 144 * (3-x)/(1-12t)²
Le tout en unités SI
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Mais ce n'est peut-être pas cela du tout. 
Merci beaucoup J-P , tes phrases suivantes :
En partant de l'hypothèse que :
Le gaz contre le piston a la vitesse du piston.
La gaz contre le fond a une vitesse nulle.
Elles m'ont permis direct de faire l'exercice, je vais ainsi pouvoir comparé avec les résultats que tu trouves
Merci énormément . Bonne soirée a toi
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