Bonjour et bonne année, santé etc ... ^^. Voilà comme notre docteur en méca flu (je suis à l'IUT au département Mesures Physiques), nous a laissé plein d'exercices de TD non corrigés j'ai décidé de les faire, histoire de me mettre en forme avant la petite semaine de la rentrée ^^'.

Je laisse ici quelques uns de ces exos, j'arrive presque à tous à les faire, cependant ...
J'aimerai si possible savoir si je ne me suis pas planté et aussi avoir des pistes pour ceux auxquels je n'arrive à démarrer. Mes plus gros soucis sont sur les derniers exercices (3, 4, 5)

Exercice 1 : Dimensions, homogénité, unités, nombre de REYNOLDS ( exercice le plus facile, ça me rappelle l'analyse dimensionnelle de terminale ^^' )
a) Donner la dimension (physique) de l'unité SI de pression

b) Convertir 1 bar en Pa puis en kg/cm²

c) Convertir 1 mCE en Pa

d) Soit Z l'axe vertical suivant lequel la pression p est suceptible de varier si la coordonnée Z varie. Si p dépend aussi des autres coordonnées, la dérivée de p suivant la

direction Z est une dérivée partielle, soit : p/pZ = a
       * Montrer que a à la dimension d'une force par unité de Volume
       * En statique des fluides, a est-il (i) terme constant, variable ? (ii) donner sa valeur absolue en unité S.I si le liquide est de l'eau

e) Un corps de volume V=1m³ est plongé dans un fluide au repos dans lequel a = -10⁴ Pa/m.
Quel est le module de la poussée d'Archimède sur ce corps ?

f) Dans un tuyau cylindrique, le nombre de Reynolds vaut 500, quel est le régime de l'écoulement ?

g) Quelle est la dimension de Reynolds ?


Réponses ( pour celui-là rien de bien compliqué )
a) [p]=[F]/L² = M.L.T^-2/L² = M.L^-1.T^-2

b) 1 bar = 10⁵ Pa = 10⁵ N / m² , je prends g = 10 m.s^-2 ( je sais grosse approximation ) => 1 bar = 10⁴ kg / m² = 1 kg / cm²

c) J'utilise la loi de l'hydrostatique (loi de la Pascal), dp/dz = -.g <=> .g.h = dp
   A.N : dp = 1000 * 10 * 1 = 10⁴ Pa = 0,1 bar

d) *[a] = [p]/[z] = M.L^-1.T^-2 / L = M.L.T / L³ = [F]/L³
   * (i)alors je ne suis pas sur mais je pense qu'en statique des fluides a est constant vu que tout est fixe non, et puis et g sont des constantes, même si la

masse volumique peut un légèrement varier ? (ii) je pense que -a fait référence au -.g de la loi de l'hydrostatique, donc on retrouve notre 0,1 (car tout à l'heure

le calcul à c) était fait pour 1 m )sauf qu'il s'agira de bar/m

e) P_A =  .V.g = |a|.V = 10⁴.1 = 10⁴ N

f) Re = 500 < 2000 3000 <=> écoulement en régime laminaire (cf cours je ne pense pas qu'il faille le démontrer si il fallait le faire, je ne vois pas

comment)

g) [Re] = [v].L/[] = L.T^-1.L/(L².T^-1) = 1 <=> sans dimension

Exercice 2 : Tube de Pitot
Un tube de PITOT fournit comme indication p = 2 mbar. Quelle est la vitesse du flux d'air ? ( Air : = 1,3 kg/m³, pesanteur : g = 10 m.s^-2).


Réponses ( pas bien compliqué non plus )
cf schéma en bleu
Théorème de Bernouilli : 1/2..g.v² + .g.z+p = cte
*1 : lignes de courant rectilignes et // p_O = p_O' et p_B=p_B'

entre O et A: 1/2..v_O² + .g.z_O + p_O = 1/2..v_A² + .g.z_A + p

_A

A point d'arrêt => v_A² = 0
l'équation devient : 1/2..v_O² + .g.z_O + p_O = p_A (E)

entre O' et  B': si l'écoulement uniforme partout => une vitesse v
1/2..v² + .g.z_O' + p_O' = 1/2..v² + .g.z_B' + p_B' <=> p_O' = p

_B' => p_O = p_B (cf *1)

(E) => 1/2..v² + p_B = p_A <=> v = (2.(p_A - p_B)/)^1/2 ; p_A - p_B = p

A.N : v = (2.(2.10^-3.10⁵)/1.3)^1/2 = 17 m.s^-1

Exercice 3
Dans un tuyau (diamètre intérieur 6mm) véhiculant de l'eau en régime laminaire ( = 64/ Re) ( j'ai jamais vu ça dans tout mon cours pourtant j'ai cherché), la

chute de pression totale est de 900 Pa/m

a) Montrer que la chute de pression totale par unité de longueur, dP_t/dx est égale à -a = dp/dx

b) Calculer la pression statique p₁ lorsque le fluide a parcouru une longueur L₁₂ sachant que la pression totale d'entrée (x = 0) est de 1,3 (perso il me

semble qu'il faudrait donner une valeur pour L₁₂ tiens je vais dire L₁₂ = 3 m)

c) Quelle sera la hauteur équivalente h₂ si on a : p₀ = 1,2 bar ? Dans les situations réelles, à quel type de pression (absolue, relative ?) cette hauteur

est-elle équivalente ? Justifier !

d) A quelle condition la hauteur h₂ sera-t-elle équivalente à la pression absolue p₂ qui règne dans la section S2 ?

Réponses ( j'ai du mal )

a) Je ne vois pas du tout

b) pas sur mais bon : (E') -a = dp/dx = + 900 Pa/m ; on veut p(x) ; (E') : dp = a.dx.

on intègre => dp = a.dx, a cte => a.x+b = p
b cte, a = -900 Pa/m à x = 0 =>p(0) = 1,3.10⁵ Pa <=> b = 1,3.10⁵ = 1,3 bar
=> p(x) = -900.x + 1,3.10^5 avec x = L₁₂, si L₁₂ = 3 m => p(x) = -900.3 + 1,3.10^5 = 1,2 bar

c) Loi de Pascal : dp/dz = -.g <=> h = p /(-.g)

h = (1,2-1,273).10⁵/(-10.100) = 73 cm, reliée à une hauteur relative ??? ( je ne sais pas )

d) Si l'écoulement est établi ???

Exercice 4 Evolution du terme en p + .g.z dans un fluide

On utilise un capteur de pression statique dans un écoulement stationnaire 2D (dans le plant X-Z), de vitesse uniforme V, en norme et sens (schéma 1). La hauteur de la "veine"

d'écoulement est notée H. La ligne en pointillés représente la normale à la surface de mesure du capteur. La direction Z représente la verticale. M représente un point de

l'écoulement, et Z(M), la cote verticale de ce point.

A la surface (indiquée par le triangle, s'applique la pression atmosphérique p₀.

a) L'indication du capteur dans le schéma 1 dépend-elle de la vitesse V ?

b) Dans le schéma 1 quelle sera la pression relative p-p₀. indiquée par le capteur si H = 3 m (je suppose que l'on prend de l'eau pour le et g = 10

m.s^-2)

c) Même question que b) mais dans le schéma 2 , même conditions sauf que le liquide du reservoir est au repos

Réponses ( vraiment pas sur du tout )

a) Probablement ( sinon je pense pas qu'il y aurait 2 questions, une au repos, l'autre avec de la vitesse), cela dit vu que la vitesse uniforme je ne sais pas si ça joue ou pas.

b) Je ne vois pas comment prendre en compte la vitesse

c) On doit surement utiliser Pascal p=p₀ + .g.H => p - p₀ = .g.H
A.N : p - p₀ = 3.10.1000 = 3.10⁴ Pa = 0,3 Bar. Sans certitude, ça parait bien simpliste

Exercice 5 ( le plus dur celui où je ne vois absolument pas comment faire)

Une fenêtre sur un engin sous-marin subit la pression de l'eau à une profondeur h. L'origine du repère est choisie sur l'arrête inférieure de la fenêtre. La fenêtre est carrée

de dimension a. A la surface, la pression est uniforme, et vaut p₀ = 10⁵ Pa. Lorsque la fenêtre est dans le plan horizontal (figure 1), on veut établir

l'expression de la force F, exercée par le fluide extérieur sur la fenêtre, puis calculer le module en Newton.

a) Tout d'abord établir l'expression de la pression p(Z) dans le fluide supposé au repos.

b) La pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? En déduire l'expression de F. Sachant que : = 1010 kg/m³, h = 100 m, a = 1 m, caculer le

module de F.


c) Lorsque la fenêrte est dans un plan incliné (figure 2), la pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? Pour étudier le problème, on définit le repère O-x-y-z tel que : y = Y ; x et z sont dans le même plan que X et Z mais z et Z font entre eux un angle , x et X font entre eux un angle .

d) Ecrire la relation entre la coordonnée z et la coordonnée Z. Ecrire l'expression de Z₁ (cote de l'arête supérieure sur l'axe Z) en fonction de A et .

e) Ecrire l'expression générale de la fore élèmentaire dF (vecteur) exercée par le fluide sur la surface élèmentaire dS.

f) Par intégration en déduire l'expression de la résultant F (vecteur) exercée par le fluide sur la fenêtre inclinée, puis son module F.

g) Montrer que si a est très petit devant h, F est indépendante de l'orientation de la fenêtre et que son expression se réduit à celle calculée en b)

Réponses (enfin le peu que j'ai su faire)

a) Je pense encore à Pascal ... : p(Z) = .g.z + p₀

b) Si c'est au repos y a pas raison que ça bouge donc la pression est constante sur la fenêtre. p(h) = .g.h + p₀
A.N : p(h) = 1010.10.100 + 10⁵ =  10 200 000 Pa = 102 Bar ( ça me parait beaucoup )
p(h) = 102.10⁵ N/m² donc pour avoir F on multiplie par la surface de la fenêtre
F = p(h).a² = 102.10⁵.1² = 102.10⁵ N

c) Surement que ça doit être variable mais je ne vois pas comment le démontrer

d) cos() = Z/z <=> Z = z.cos() donc Z₁ = a.cos()

e) C'est là où commence les ennuis, bon j'ai essayé de faire qqchose : p(Z) = dF/dS <=> dF = p(Z).dS = p(Z).a.dz
dF = (-.g.Z + p₀).a.dZ = (-.g.z.cos() + p₀).a.dZ)

f) ça me semble louche ce que j'ai fais auparvant ... je prérerais avoir confirmation

g) ...

Voilà merci d'avance