Bonsoir,
j'ai beaucoup de difficultés à comprendre ce devoir maison concernant la mécanique des fluides...
Une âme charitable pour m'aider s'il-vous-plait ?
Merci d'avance !
** image supprimée **
Bonjour
Le règlement du forum demande de scanner les schémas et éventuels tableaux de mesures mais de recopier l'énoncé.
De plus, il faudrait expliquer ce que tu as réussi à faire et ce qui te bloque. Plus facile ensuite de t'aider en tenant compte de ton niveau !
Non ; un modérateur le fera s'il le juge utile. Tu peux recopier l'énoncé dans un autre message à la suite de celui-ci et, comme déjà dit, expliquer ce que tu as réussi à faire et ce qui te bloque.
***Edit gbm > EmmaDelabre : je confime, tu peux recopier la partie texte de l'énoncé à la suite du présent message de vanoise (et ne surtout pas créer un nouveau sujet !)***
Bonsoir,
revoilà mon énoncé !
Statique
Un château d'eau est alimenté par un canal situé en aval (voir schéma ci-joint). Une pompe,
symbolisée P permet le remplissage du château d'eau. Un hublot de contrôle rectangulaire en
verre est placé en h, il présente une largeur de 15 cm.
A) Partie statique
1) Quelle est la pression exercée sur le fond du château d'eau ?
2) Quelle est la force exercée sur le hublot ?
3) Montrer que la force exercée sur le hublot équivaut à une masse d'environ 9
tonnes.
4) Si le hublot casse, quelle sera la vitesse du liquide à la sortie ?
5) Que vaudront les valeurs de débit masse et volumique ?
6) Une régulation de la pompe commande sa mise en marche et son arrêt. Le système
est constitué d'un plongeur cylindrique partiellement immergé et suspendu à une
balance. En fonction de la valeur de masse apparente mesurée par la balance, la
pompe se déclenche ou s'arrête.
a. D'après l'expression des forces à l'équilibre, donner l'expression de la
masse apparente.
b. Montrer que si la hauteur maximale d'immersion du plongeur ; de l'ordre
de 6 m, est atteinte, le dispositif ne fonctionne plus.
A.N. : rayon plongeur : 5mm, masse plongeur : 500g.
Dynamique
1) Pourquoi la pompe est-elle placée en poussée et non en aspiration ?
2) Quelle est la valeur du débit volumique dans la canalisation ?
3) Quelle est la valeur du débit masse dans la canalisation ?
4) Quel est le régime d'écoulement ?
5) Écrire la relation de Bernoulli le long de la ligne de courant contenant les points A
et B.
6) Calculer la puissance mécanique à fournir au fluide.
Ce que j'ai fais :
1) P= masse volumique x g x h
P= 998 x 9,8 x 28
P = 273 851,2 Pa
2) P = F/S --> F=PxS
F = (masse volumique du hublot x g x h) x (Lxl)
Et là je suis bloquée car je ne sais pas déterminer la longueur de mon hublot... Je sais que la largeur est égale à 15m et que ma hauteur est égale à 5m...
Bonjour à tous,
> EmmaDelabre,
avoir à rendre un travail en temps limité n'interdit pas de lire les règlements des sites.
oui, ce serait une bonne ide soit de supprimer ton sujet de l'autre côté soit de dire que tu ne désires plus d'aide
En attendant le retour de vanoise, quelques indications pour que l'échange puisse reprendre avec lui à son retour :
1. Attention à la qualité rédactionnelle qui laisse à désirer : il faut que tu expliques ce que tu fais et que tu définisses tes notations.
Ici il faut effectivement applique la relation fondamentale de l'hydrostatique (je prends un axe vertical (zz') avec une origine et un sens judicieusement choisis) :
avec = masse volumique de l'eau = ...
g intensité de la pesanteur =
Attention au nombre de chiffres significatifs, il y en a trop dans ton résultat : Les chiffres significatifs
2. Puisqu'on cherche la force exercée sur le hublot, on va considérer la pression exercée par l'eau à mi-hauteur (h = 32 - 28 - 2 = 2 m) de celle-ci :
Puis, comme tu l'as proposé,
avec h = 2 m (déterminé en question 1) et l = 15 cm = 0,15 m => on a toutes les données qu'il faut, attention au nombre de chiffres significatifs !
3. Il faut faire une analogie avec le poids du fluide exercé en ce point
4. Il faut appliquer le théorème de Bernoulli en considérant que la vitesse d'écoulement de l'eau en surface (z = 0) est nulle v(z = 0) = 0
5. Il suffit d'appliquer la définition du débit volumique, connaissant la surface de passage qui correspond à celle du hublot calculée précédemment.
Et tu connais la relation entre le débit masse et le débit volumique ...
6. Je te laisse y réfléchir et proposer quelque chose à vanoise mais il faut revenir à la notion de poids apparent (détaille bien ton raisonnement) :
Et pour la suite :
J'ai oublié les données dans l'énoncé
Les voici :
vitesse dans la conduite = 0,7 m.s-1, masse volumique = 998 kg.m-3, diamètre
canalisation = 30 cm, viscosité cinématique : v = 1,31.10-6m2.s-1
OK, détaille bien ce que tu fais et vanoise regardera tout ça à son retour, je t'ai également fourni quelques pistes de réflexion pour la deuxième partie, tu as donc largement de quoi faire jusqu'à son retour.
Bon, j'ai essayé de résoudre toutes les questions mais je vous avoue que je bloque pour les premières donc je préfère m'assurer que les 2 premières questions sont justes... (je tiens à préciser que la méca n'est pas du tout ma spécialité, d'où ma nullité ).
Question 1
P(z = 32 m) = P(z = 0 m) +(eau)
g
z
Données :
(eau) = 997 kg/m3
Patm = 101 325 Pa
g= 9,8 N.kg-1
z = 32 m
Application :
P(z = 32 m) = 101 325 + 997 9,8
32
P(z = 32 m) = 413 984 Pa
Question 2
P(Z=28m) = FS avec S =h
l
Détermination de P :
P(Z=28 m) = P(Z= 0 m) + (eau) x g x
z'
P(Z=28m) = 101 325 + 997 9,8
28
P(Z=28m) = 374 901 Pa
Détermination de S :
S = hl avec h=2 m et l=15 m
d'où S = 30 m2
D'où :
F = 374 901 30
F= 247 030 N
Note : mes valeurs ont l'air très élevées, je pense m'être trompée
1. Attention à ne pas confondre la lettre grecque "rho" et "phi" dans les notations.
Pour g, prendre 9,81 N/kg.
Ton raisonnement est correct mais il y a toujours trop de chiffres significatifs ( Les chiffres significatifs) ! A la vue des données, il faut fournir un résultat en écriture scientifique avec 2-3 chiffres max.
2. Même commentaire pour le calcul de la pression.
Tu as fait une étourderie : l = 15 cm = 0,15 m
Bonjour gbm,
Tu sembles relativement disponible aujourd'hui : je te laisse bien volontiers gérer la suite de ce problème, maintenant que tu as l'énoncé bien en tête!
@ vanoise : c'est noté
1. Oui et comme on doit donner un résultat sous écriture scientifique :
P(z = 32 m) = 4,1.105 Pa
2. P(z = 29 m) = 3,8.105 Pa (attention aux arrondis)
Attention : tu confonds la longueur d'une portion du circuit hydraulique (15 m) et la largeur de la plaque fournie par l'énoncé :
Je viens de comprendre où est la deuxième erreur : la force exercée sur le hublot correspond à la résultante de la force intérieure exercée par la hauteur d'eau (dont on a calculé la pression) et la force extérieur exercée par l'atmosphère (qui n'a pas été calculée).
Fais un schéma de la situation si besoin.
PS : je te conseille de poursuivre avec les autres questions si tu souhaites qu'on finisse d'ici ce soir
Tu t'en sors avec cette reprise de calcul ?
Voici un schéma de la situation :
Tu as déjà calculé la valeur Fint ; il ne te reste plus qu'à déterminer la valeur de Fext sachant que Pext = Patm. Tu auras ainsi la résultante des forces appliquées au hublot.
J'ai refait le calcul, on trouve une valeur proche de 9t.
Ci-joint un schéma pour la question 4 où le hublot est représenté en rouge.
Question 4 :
On va appliquer le théorème de Bernoulli :
On peut considérer que PA = PB et que vA est négligeable et on supprime les car ils s'annulent ce qui fait qu'on obtient :
Donc :
Question 5 :
Débit volumique = vS avec S = 0,3m²
= 6,30,3
= 1,9 m3.s-1
Débit masse = débit volumique v
= 1,89 997
= 1,88103 kg/s
Si tu fais le calcul avec une hauteur d'eau de 29 m, tu dois parvenir à une masse équivalente de 8,7 t.
Si on avait choisi de faire le calcul en tenant compte de toute la hauteur du hublot (soit 30 m), on tombe sur une valeur très proche de 9 t (8,97 t).
Question 4 : précise sur ton schéma à quoi correspond A et B.
Attention, la masse volumique n'est pas supprimée, elle est simplifiée
Il y a une coquille dans ton expression finale : c'est une différence d'altitude et non un produit.
Le raisonnement reste correct malgré tout, je n'ai pas vérifié l'application numérique en revanche
Question 5 : OK pour le raisonnement, calculs non vérifiés.
h = 29 m correspond à la hauteur d'eau au milieu du hublot (cf. mon message du 22-04-21 à 09:44) ; on a donc calculé Pint = P(h = 29 m) puis Fint = P(h = 29 m) x S = 115 488 N (hors nombre de chiffres significatifs)
Pour Fext = Patm x S = 101 325 x 2 x 0,15 = 30 398 N (hors nombre de chiffres significatifs)
puis la résultante des forces appliquée vaut F = Fint - Fext = ... N
puis m = F/g = ... kg = ... t
La hauteur d'eau jusqu'au hublot est de 28 m, fournie sur le schéma.
Avec les données on en a déduit que la hauteur du hublot est de 2 m, donc sa demi-hauteur est 2 x 1/2 = 1 m.
Soit une hauteur d'eau de 29 m.
Je te laisse reprendre le nombre de chiffres significatifs fournis mais oui : on obtient 8,7 t.
J'aurais une question concernant le calcul des pressions lors des premières questions...
Pourquoi avoir ajouté la pression atmosphérique en addition ? Car notre enseignant nous a donné cette formule P =g
h
Lis le §V de cette fiche : Statique des fluides c'est cela la relation fondamentale de l'hydrostatique.
Et si je reprends ton schéma : Pa = P(z = 0 m) = Patm (puisque l'eau en surface est soumise à la pression atmosphérique)
Et Pb = P(z = 29 m) si on prend le calcul fait pour la pression au milieu du hublot
C'est en effet préférable d'avoir un jour supplémentaire pour reprendre tout ça à tête reposée.
Je regarderai la suite quand tu la posteras, bonne fin de journée
Bonsoir,
je reprends les calculs
6a) Poids apparent =Poids réel - Poussée d'Archimède (F)
Or F= mg
avec m = 500 g = 0,5 kg
g = 9,81 kg/m3
A.N :
F = 0,5 9,81 = 4,9 N
Donc le poids apparent = 0,5 - 4,9 = -4,4
Poids apparent = -4,4 kg
b) Soit hmax = 6 m
On sait que F = Vfluide déplacé fluide déplacé
g
Calcul de V :
V = r2
h
V= (0,005)2
6 = 4,71
10-4
V= 4,7110-4 m3
D'où :
F= 4,7110-4
997
9,81 = 4,61
F= 4,61 N
G > 0 donc si la hauteur du plongeur est de l'ordre de 6m alors le dispositif ne pourrait pas fonctionner car le plongeur coulera au fond.
Partie Dynamique
1) La pompe est placée en poussée et non en aspiration car cela va créer une dépression au niveau de la pompe par rapport à la pression ambiante d'où le fait que le liquide va passer dans notre tube.
2) Débit volumique = V S avec S=
r2
A.N :
Débit volumique = 0,7
(0,15)2 = 0,049 m3.s-1
3) Débit masse = Débit volumique
=0,049 997
=48,9103kg/s
4) On utilise le nombre de Reynolds soit :
Avec v = vitesse débitante, d = diamètre et = viscosité
Ce qui donne
= 1,6 105
6) Puissance mécanique = p Qv
= 4,9 N 0,7
= 3,43 W
Je me suis trompée pour la question 6)b)
En effet je trouve bien F = 4,61 N mais en faisant G= 0,05 - 4,61 je tombe sur une valeur égale à -4,1 kg ... Je ne comprends pas comment interpréter le résultat.
Autre erreur pour la question 3) c'est Qm = 49 kg/s et non pas Qm = 48,9 10-3 kg/s...
De plus, j'ai pris = 997 kg.m-3or c'est
= 998 kg.m-3
Bonjour,
Mes commentaires :
Partie 1
6. a. On ne te demande qu'une expression (et non un calcul) tu poids apparent.
Il faut compléter ton schéma avec les deux forces représentée :
Si Papp = Préel - Pa
si Papp > 0 <=> Préel > Pa, l'objet coule
si Papp < 0 <=> Préel < Pa, l'objet remonte
si Papp = 0 <=> Préel = Pa, l'objet flotte
Papp = Préel - Pa
Papp = m'.g - p(eau).Vd.g
Papp = m'.g - p(eau).Pi.r².Himm
m' masse du cylindre
g intensité de la pesanteur
r rayon du cylindre
Himm la hauteur du cylindre immergée.
6. b. Je t'ai induit en erreur ce matin, tu avais bien déterminé le volume d'un cylindre et non d'une sphère, désolé.
Donc pour Himm = 6m, que peux-tu dire de Papp (en N et non en kg) ? Quelle conséquence ?
Partie 2 :
1. Si tu as lu le lien que je t'ai fourni, la pompe semble être en aspiration et non en charge dans la configuration de l'exercice ... Autant dire que je ne comprends pas vraiment la question.
4. C'est bizarre, ce matin tu obtenais un Re = 1,6.105 > 2300 => coquille ?
Tu serais plus en régime turbulent
6. Le puissance hydraulique d'une pompe est :
: différence de pression (exprimée en pascals) entre l'aspiration et le refoulement
: débit volumique (exprimé en m3/s)
: puissance hydraulique (exprimée en watts)
En considérant que la puissance hydraulique correspond grosso modo à sa puissance mécanique, il te faut donc déterminer
Pour la question 6)b) je n'avais pas vu votre formule pour Papp du coup on fait seulement Papp = 998 r²
h = 998
(0,005)²
6 = 0,47 N
Papp > 0 donc j'apporte une force supplémentaire si jamais j'ai une hauteur de 6 m donc ma pompe ne pourra pas fonctionner.
6. a. cela aiderait je pense ...
6. b. Pourquoi diviser par deux ?! Justement, on a la hauteur du cylindre immergée, c'est ce volume d'eau déplacé qui nous intéresse (c'est la définition même de la poussée d'Archimède)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :