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Mécanique des fluides: application du théorème de Bernoulli
Bonne après midi à tous. Je suis étudiant en licence de physique Je rencontre un un souci dans l'exercice suivant:
Afin d'éviter les dépressions dangereuse dans un écoulement hydraulique, on l'aère au moyen d'une conduite horizontale en béton lisse de section rectangulaire 0.9m×1.20m et de 150m de longueur. L'entrée de la conduite est arrondie, le coefficient de perte de charge est K=0.1, la différence de pression entre l'entrée de la conduite en communication avec l'atmosphère et la sortie en relation avec l'écoulement est égale à 0.20m de colonne d'eau. La viscosité cinématique est 1.47×(10^(-5))m^2/s
Calculer la vitesse moyenne de l'air dans la conduite.
Mon analyse: l'entrée de la conduite comporte une singularité on a donc une perte de charge singulière l'écoulement de l'air dans la conduite on a une perte de charge linéaire
J'applique le théorème de Bernoulli dans la conduite
(P1-P2/[rho×g] +(z1-z2)((V1^2)-((V2)^2))/(2g)= pertes de cage linéaire + pertes de charge singulière
Le débit étant le même en entrée et en sortie de la conduite donc V1=V2, la conduite étant horizontale donc z1=z2. Il me reste donc (P1-P2)/[rho×g]= perte de charge linéaire +perte de charge singulière à partir des expressions des pertes de charge je peux trouver la valeur de la vitesse moyenne. Mon souci c'est comment calculer le coefficient de la perte de charge linéaire. On a vu en classe qu'à partir du nombre de Reynolds on pouvait le trouver mais je n'y arrive pas. Si quelqu'un a une idée ou une autre methode merci de bien vouloir m'aider .
Bonjour,
Je te souhaite la bienvenue sur le forum !
Tu reçois déjà de l'aide ici : 
De manière générale, je trouve que cet énoncé est très mal construit : = coefficient de perte de charge linéaire = ?
= coefficient de perte de charge singulière (si j'ai bien compris) ;
= 150 m = longueur droite de la conduite ;
= diamètre hydraulique de la conduite (à calculer pour la section rectangulaire) :
; = 9,81 N/kg ;
= vitesse d'écoulement moyenne dans la conduite = ?
Dans le diagramme de Colebrook ou de Moody, on ne sait pas exactement dans quelle zone on se trouve :
La seule caractéristique qu'on a c'est que la conduite est en béton lisse, on peut donc supposer que ne dépend que du nombre de Reynolds
, la formule de Colebrook se simplifie donc (ce qui serait cohérent avec l'énoncé qui ne fournit pas la rugosité de la conduite) :
(valable pour
)
Etape 1 : on aurait eu besoin de calculer la perte de charge régulière de la conduite :
Ce qui est impossible étant donné qu'on ne connaît pas la vitesse d'écoulement dans la conduite ... On peut donc soit supposer que la perte de charge singulière est négligeable devant la perte de charge régulière, ou tenter de l'embarquer dans notre calcul.
Etape 2 : on exprime en fonction des données de l'énoncé (calcul littéral uniquement dans un premier temps) :
et
donc
Etape 3 : on remplace le terme dans la formule de Colebrook simplifiée (de par l'hypothèse considérée) et on en déduit le coefficient de perte de charge régulière
puis la vitesse d'écoulement
:
donc
puis finalement
Je te conseille de vérifier si on a choisi la bonne zone d'écoulement à l'issue de ce résultat.
Je t'en prie (on tourne moins en rond que sur l'autre forum pas vrai 
?)
Dès que tu auras fini les calculs, vérifie bien si les hypothèses considérées étaient bien judicieuses.
Bonne soirée
Il y a un utilitaire pour te faciliter sa prise en main :
et une explication ici : [lien]
Sinon, le bouton "Pi" permet de revenir aux options de base, sans le Latex, mais attention à l'écriture pour éviter toute ambiguïté)
Je t'en prie. Je vais me déconnecter pour ce soir, je regarderai ce que tu as écrit demain.
Essaie de voir si les identités logarithmiques permettent de t'en sortir :
Sinon, on postulera qu'on peut négliger les pertes de charge singulières devant les pertes de charge régulière et quand on aura déterminé la vitesse d'écoulement, on confirmera si c'était correct ou pas.
Bonne soirée
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