Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Mécanique des fluides
Bonjour,
Je souhaite une vérification de ma réponse à la question 1 de l'exercice suivant s'il vous plaît :
"On considère le tube ci-dessous. La pression au niveau du point E est la pression atmosphérique. Les densités des
différents fluides sont indiquées sur la figure.
1) Exprimer la différence de pression pA - patm en fonction de ρ masse volumique de l'eau, g pesanteur et les
différentes hauteurs indiquées sur la figure.
2) Application numérique : h = 45 cm, h1 = 30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 40 cm."
Je vous invite à trouver le schéma de l'exercice en pièce jointe, le site beug un peu ce soir et il ne me joint pas la bonne image sur l'aperçu, j'espère qu'après avoir posté ça serait la bonne. En tout cas il s'agit d'un tube sous forme N, le premier bout fermé contient de l'eau (de A à B) après il y a de l'air (de B à C), par la suite il y a du mercure (de C à D) , et finalement il y a de l'huile et (de D à E) puis c'est ouvert d'où Pe=Patm.
Selon le théorème fondamental de l'hydrostatique :
Pa-Pb=e(eau)*g*h
Pc-Pb=e(air)*g*h1
Pd-Pc=e(merc.)*g*h2
Pd-Patm=e(huile)*g*h3
Avec Pb=Pc
dA=e(air)
dM=e(merc.)/e(eau) <=> e(merc.)=dM*e(eau)
dH=e(huile)/e(eau) <=> e(huile)=dH*e(eau)
Je fais la somme des 4 relations :
Pa-Pb+Pc-Pb+Pd-Pc+Pd-Patm=e(eau)*g*h+e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2+e(huile)*g*h3
<=> Pa-2Pb+2Pd-Patm=e(eau)*g*h+e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2+e(huile)*g*h3
<=> Pa-Patm=2(Pb-Pd)+e(eau)*g*h+e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2+e(huile)*g*h3
Entre B et D :
Pc-Pb=e(air)*g*h1
Pd-Pc=e(merc.)*g*h2
donc :
Pc-Pb+Pd-Pc=e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2
<=> Pd-Pb=e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2
<=> Pb-Pd=-e(air)*g*h1-e(merc.)*g*h2
Je remplace dans ma formule initiale :
<=> Pa-Patm=2(-e(air)*g*h1-e(merc.)*g*h2)+e(eau)*g*h+e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2+e(huile)*g*h3
<=> Pa-Patm=-2e(air)*g*h1-2e(merc.)*g*h2e(eau)*g*h+e(air)*g*h1+e(merc.)*g*h2+e(huile)*g*h3
<=> Pa-Patm = -e(air)*g*h1-e(merc.)*g*h2+e(eau)*g*h+e(huile)*g*h3
Je remplace e(merc), e(air) et e(huile) en fonctions des densités et e(eau) :
<=> Pa-Patm = -dA*g*h1 - dM*e(eau)*g*h2+e(eau)*g*h+dM*e(eau)*g*h3
<=> Pa-Patm=g*e(eau)*(-dM*h2+h+dM*h3)-dA*g*h1
<=> Pa-Patm = g*e(eau)*(-13h2+h+0,85h3)-1,2*10^(-3)*g*h1
Voici ce à quoi j'aboutis. Pourriez-vous me dire si c'est cohérent ?
Je vous remercie d'avance.
Cordialement.
Cela me semble correct. Attention tout de même à ne pas mélanger dans une même formule valeurs littérales et valeurs numériques. On peut aller un peu plus vite en appliquant la relation fondamentale de la statique des fluides et en effectuant une addition membre à membre :
Addition membre à membre : toutes les pressions intermédiaires disparaissent du calcul :
Bonjour,
Excusez-moi je n'ai pas vu votre message hier 
J'ai mélangé valeurs numériques et littérales pour répondre à la question qui demande à ce que P-Patm soit exprimée uniquement en fonction de e(eau), g et les hauteurs...
Devrais-je ne pas le faire ?
Merci d'avance
Cordialement.
Bonjour @vanoise,
J'ai un point que je ne comprend pas, sur Pb=Pc-e.g.h1.dA, e correspond à quoi ?
Pour moi dA=e(air)/e(air) car la masse volumique de référence pour les gaz c'est l'air donc dA=e(air)...
Je vous remercie encore une fois pour votre assistance
Cordialement.
Mais c'est vrai que dA aurait été égale à 1 et pas 0.0012 ...
Oui ! Ici toutes les densités sont les densités par rapport à l'eau, ce qui n'est pas habituel pour les gaz.
Remarque : ton énoncé n'est pas très cohérent en demandant de se limiter à deux chiffres significatifs tout en demandant de tenir compte de la densité de l'air par rapport à l'eau qui est de l'ordre de 10-3. On aurait pu se contenter de poser :
PB
PC .Ok bien compris. Ce qui m'embête comme même c'est qu'on retrouve un résultat négatif. Si vous appliquez les valeurs citées dans l'énoncé on retrouve toujours -1,16x10⁴ Pa.
Est-ce que vous pouvez m'affirmer ceci de votre côté ?
En prenant g=9,8m/s2, j'obtiens, en arrondissant à deux chiffres significatifs :
PA - Patm = -1,1.104 Pa
Rien d'étonnant dans la mesure où la densité du mercure est nettement supérieure aux autres densités et qu'elle intervient dans la formule affectée d'un signe "-".
Annuler
connectez vous