Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exercice et votre aide sera la bienvenue.

On considère un fluide incompressible de masse volumique . On étudie u ntourbillon dans un fluide placé dans un champ de pesanteur uniforme (vertical et placé vers le bas : g = 9,8 m/s²). On se place en coordonnées cylindriques (r,,z).
La vitesse en tout point du fluide s'écrit = v_r + v [/smb] + v_z

On suppose l'écoulement permanent.
On définit le champ de vorticité [/smb] = et la circulation de la vitesse sur une courbe fermée = .
La vorticité est nulle partout dans le fluide sauf dans les tubes de vorticité (cylindre infini d'axe (Oz) et de rayon a).


J'en ai déduis que:
C'est un fluide incompressible donc div =
Pour r>a la vorticité est nulle donc = 0

La question qui me pose problème est : A l'intérieur des tubes de vorticité, la vorticité est uniforme et dirigé selon (Oz) : [/smb] = avec > 0. Déterminer les lignes de courants et la vitesse en tout point de l'espace.

Avez vous une petite idée pour m'aider sans me donner la réponse?

Merci d'avance.