Niveau maths sup

mécanique des fluides

Posté par
cwbg 18-07-12 à 17:21

Bonjour,
J'ai un petit problème en mécanique des fluides, dont voici l'énoncé et les questions:

On considère un écoulement d'air (fluide visqueux newtonien) autour d'un profil d'aile d'avion de transport volant à une vitesse de croisière de 800 km/h à une altitude de 10 km. On me demande de définir
- le nombre de Reynolds et donner sa signification physique
-donner l'expression analytique et la valeur de ce nombre pour un tel écoulement, en expliquant le choix des grandeurs physiques qui interviennent dans ce nombre . On me demande d'indiquer à quoi correspondent ces grandeurs sur un dessin soigné.

la première question de ne me pose aucun problème mais quant à la 2em question je ne sais pas du tout comment la répondre. Est-ce que la 2em question est en lien avec la 1ère?

merci

Posté par re : mécanique des fluides 19-07-12 à 01:37

salut

pour calculer le reynolds, tu as besoin de la masse volumique du fluide, la viscosité, une longueur de référence et la vitesse d'écoulement.
L'altitude de vol te renseigne sur la température et la masse volumique de l'air, ce qui te donnera accès à la viscosité. Tu as aussi la vitesse, il te manque la longueur de référence

Posté par re : mécanique des fluides 19-07-12 à 11:33

Pour la longueur de référence, je pense que dans le cas d'avion, on prend la longuer de la "ligne de corde" de l'aile.

On peut voir ce que cela signifie sur ce lien : sur le dessin dans "Géométrie du profil".

Pour calculer le nombre de Reynolds, on peut utiliser : $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$

avec Re le nombre de Reynolds (sans dimension)
$\rho$ (en kg/m³) la masse volumique de l'air à l'altitude considérée.
v est la vitesse (air-avion) en m/s
L (en m) la longueur de référence.
$\mu$ (en Pa.s), la viscosité dynamique du fluide.

Pour calculer $\rho$ , on peut utiliser : $\rho = \rho_o.(1-0,0226.h)^{4,26}$
avec $\rho_o$ (en kg/m³) la masse volumique de l'air au niveau de la mer
Attention que dans cette formule (habituellement donnée), h est en km (et pas en m)
-----

On a $\rho_o = 1,2\ kg/m^3$

et donc à une altitude de 10000 m (10 km) : $\rho = \rho_o.(1-0,0226.h)^{4,26} = 1,2 * (1 - 0,0226*10)^{4,26} = 0,4\ kg/m^3$

Pour l'air : $\mu = 0,0000145\ Pa.s$

v = 800 km/h = 222 m/s

$Re = \frac{\rho v L}{\mu}$
$Re = \frac{0,4 * 222 * L}{0,0000145} = 6.10^6 L$

Au pif, pour un avion de transport L = 3 m ---> Re = 18.10^6
-----

On peut évidemment, suivant les sources d'info, avoir des valeurs un peu différentes ... Mais c'est sans importance.
Ce qui importe est d'avoir un bon ordre de grandeur de Re.
-----

Vérifie