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[Mécanique] Déplacement élémentaire

Posté par
monrow 01-12-07 à 16:21

Bonjour tout le monde

j'ai un petit problème avec mon cours..

On vient de commencer la mécanique et il y a des formules que nous a posé notre sans aucune démonstation ni explication

1) je comprends pas comment on trouve que le déplacement élémentaire en coordonnées cylindriques est: 3$\rm d\vec{OM}=dr\vec{e_r}+ r d\theta \vec{e_\theta}+dz\vec{e_z}

Merci

Posté par
gui_toure : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 16:34

Salut Monrow

Si ça peut t'aider, je n'en suis pas sûr

\large \rm \vec{OM}=r\vec{e_r}+z\vec{e_z} \\ \\ \vec{v} = \fra{d\vec{OM}}{dt} = \dot{r}\vec{e_r} + r\dot{\vec{e_r}} + \dot{z}\vec{e_z} + z\dot{\vec{e_z}}

Or le vecteur unitaire 3$\vec{e_z} ne change pas d'un poil, donc 3$\fra{d\vec{e_z}}{dt}=\dot{\vec{e_z}}=0

Maintenant on calcule le vecteur dérivé de 3$\rm \vec{e_r} :

4$ \rm \fra{d\vec{e_r}}{dt}=\fra{d\vec{e_r}}{d\theta} \times \fra{d\theta}{dt} = \dot{\theta}{\vec{e_r}

Ainsi 4$\rm \fra{d\vec{OM}}{dt} = \dot{r}\vec{e_r} + \dot{\theta}{\vec{e_r} + \dot{z}\vec{e_z}

qui s'écrit aussi

4$\rm \fra{d\vec{OM}}{dt} = \fra{dr}{dt}\vec{e_r} + \fra{d\theta}{dt}{\vec{e_r} + \fra{dz}{dt}\vec{e_z}

Finalement,

4$\rm \fbox{d\vec{OM} = dr\vec{e_r} + d\theta{\vec{e_r} + dz\vec{e_z}

Posté par
monrowre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 16:36

salut gui-tou

c'esr r dtheta e_r ?

je veux pas utiliser les expressions de vitesse, on les a pas encore faites

Posté par
gui_toure : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 16:38

Citation :
c'esr r dtheta e_r ?


Toutafé

Oui mais toi tu les connais
Je trouve que c'est plus simple avec les vitesses qu'avec le déplacement élémentaire, et la démo je l'ai plus en tête ^^

Si j'ai le temps je la poste

Posté par
monrowre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 16:40

ok gui-tou

Merci

Posté par
gui_toure : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 16:49

Je cite mon bouquin

Citation :
A partir de la vitesse en coordonnées cylindriques, nous obtenons dl=...


Donc pas le choix mon ptit Mohamed

Posté par
monrowre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 17:04

ah ce que je vois !

Merci alors gui-tou

Posté par
gui_toure : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 17:06

Avec plaisir

Posté par
lafolre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 18:03

Bonjour
"avec les mains" : pour le dz\vec{e_z}, je ne pense pas que ce soit ce qui te dérange le plus
pour la "partie plane" : projète MM' sur les axes
le long de \vec{e_r}, la longueur est dr, dans la direction perpendiculaire, l'arc de cercle est comparable à la longueur cherchée, et au premier ordre, les deux arcs ont la même longueur : r d\theta

[Mécanique] Déplacement élémentaire

Posté par
monrowre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 18:07

je pense que c'est clair !

merci beaucoup lafol pour tes éclaircissements

Posté par
lafolre : [Mécanique] Déplacement élémentaire 01-12-07 à 18:10

je t'en prie


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