Bonjour, j'ai un exercice de mécanique à faire et j'ai un peu d'hésitations sur les questions, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Un point matériel M, de masse m est mobile sans frottement une une courbe (C) d'équation polaire :
r = (a/2)(1 + cos) (Cardioide)

En dehors de la réaction N exercée par la courbe, ce point est soumis à la force F = 2mk²a où k est une constante et vecteur unitaire porté par OM.

1/ Appliquer le Théorème de l'énergie cinétique à ce point dans un déplacement élémentaire dr et démontrer que si v est la vitesse algébrique de M sur (C), on a la relation v² = 4ak²(r-r0) avec r0=OM0 (M0 position de M à l'instant origine) et la vitesse de M nulle à l'instant t=0. En déduire que le point doit nécessairement se déplacer de M0 vers A.

2/ En déduire l'équation différentielle du mouvement en . En posant u=sin(/2), établir l'équation différentielle en u et la résoudre sous la forme sin(/2)=f(t)

3/ Déterminer les extrémités de la trajectoire de M. Montrer que, quel que soit M0, le temps mis par M pour parcourir l'arc M0A est le même (mouvement tautochrone)*

(J'ai pris un autre schéma, imaginez que le point A est la ou est inscrit M(0))

Pour la Q1, je sais que le travail de la réaction N est nul car perpendiculaire à dr, c'est pour le calcul du travail de F où j'ai du mal car je sais pas entre quelles bornes intégrer.. Et si je dois mettre dl ou dr dans l'intégrale