Dans le cas d'une fusée, si elle est lancée par exemple de la Terre, il faut aussi tenir compte de la force qu'exerce la Terre sur la fusée (force de gravité).

Si on veut modifier la vitesse d'une fusée loin de tout astre (pour pouvoir considerer la fusée comme un système isolé) alors, des gaz (faisant partie de l'ensemble étudié) propulsés vers l'arrière feront que la fusée sera "poussée" vers l'avant.
La quantité de mouvement du système fusée (qui comprend la fusée vide mais aussi le carburant qui sert à éjecter des gaz pour modifier la vitesse et les dits gaz) reste constante.

Dans le cas d'une fusée, étudié un peu sérieusement, les calculs ne sont pas sans difficultés car la masse de la fusée varie en permanence par le carburant consommé pour faire varié la vitesse.
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La "formule" à trouver est dans ce cas :
Vfinale - Vinitiale = Vitesse d'expulsion des gaz * ln|Masse initiale/masse finale|

Voila comment on peut y arriver :

mouvement de fusée (loin de toute force de gravité) par éjection de gaz.


Le problème est un peu plus pointu qu'on pourrait le penser car la masse de la fusée change en cours d'accélération (carburant consommé, dont la masse initiale est bien souvent beaucoup plus grande que la masse à vide de la fusée) ...
et aussi parce qu'on connait en général la vitesse des gaz par rapport à la fusée et par par rapport au référentiel galiléen utilisé pour exprimer la vitesse de la fusée.
Ce n'est pas insurmontable, loin s'en faut ... mais ce n'est pas non plus sans difficulté.

Voila donc quelques réflexions sur le sujet :

Si la fusée est loin de toutes forces extérieures (donc loin de tout astre, pour "oublier" les effets gravitationnels).


Soit vi la vitesse de la fusée à l'instant t et vf la vitesse de la fusée à l'instant t+dt (dans un référentiel galiléen)
Soit M la masse de la fusée à l'instant t et M+dM la masse à l'instant t+dt, -dM est la masse de gaz expulsé dans l'intervalle dt
Soit U la vitesse des gaz (dans un référentiel galiléen) à l'instant t.

dt est un infiniment petit.

M.vi = -dM.U + (M+dM).(vi + dv) (issu de la conservation de la quantité de mouvement)

Mais, en général la vitesse des gaz est constante PAR RAPPORT A LA FUSEE et par dans le référentiel terrestre, en appelant Vg la vitesse des gaz par rapport à la fusée, alors l'équation devient :

On a : vitesse fusée référentiel galiléen = vitesse fusée par rapport au gaz + vitesse des gaz dans référentiel galiléen

on a donc vi + dv = vg + U
U = vi + dv - vg

M.vi = -dM.(vi + dv - vg) + (M+dM).(vi + dv)

M.vi = -dM.vi - dM.dv + dM.vg + MVi + Mdv + vi.dM + dMdv

0 = dM.vg + Mdv

M.dv = - dM.vg

Soit donc: M.dv/dt = - vg.dM/dt

Attention que M varie ...

On a l'équation différentielle de la vitesse de la fusée (dans référentiel galiléen) :

dv = -vg * dM/M

En intégrant (depuis vitesse initiale jusque vitesse finale pendant que la masse de la fusée passe de masse initiale à masse finale (à cause de la consommation de carburant, on a :

vf - vi = Vg.ln|Mi/Mf|
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Voila ... mais ce n'est plus à la portée des Terminales avec les programmes actuels.

Par contre, on donne souvent des énoncés édulcorés, où les vraies difficultés ont été mises de coté pour appliquer quand même, dans un cadre très restreint, la conservation de la quantité de mouvement.

Peut pas en dire plus sans l'énoncé précis.