Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

Mécanique - courbe du chien

Posté par
callypso
23-02-17 à 21:23

     Bonjour,
    Je bloque actuellement sur un exercice de physique :

    On étudie un système "missile-avion".
    -L'avion, que l'on nomme A, peut se déplacer sur une piste horizontale x'Ox.
    -Le missile , que l'on nomme M, se dirige constamment vers l'avion à une vitesse V.

    Le missile est placé sur la perpendiculaire y'Oy à la piste x'Ox, à la distance d de O. Au moment où l'avion passe par O, à la vitesse v/2, un dispositif libère le missile.

    Durant un intervalle dt , M a ses coordonnées qui varient de dx et dy. On pose x' = dx/dt.

    Les questions sont les suivantes :
    1° Quel est la relation entre x', dt et dy ?
    Je ne vois pas trop quelle relation je dois trouver .. Pour moi cela serait x' = v - dy/dt
ou x' = dx/dy*dy/dt mais je ne suis pas sur

    2° Il faut montrer que la trajectoire de M satisfait à l'équation diff. suivante :
    \frac {2dx'}{ \sqrt{1+x'^2}} = \frac {dy}{y}
    Intégrer cette relation et en déduire la relation en y et x'.
    Je ne vois pas comment obtenir cette équation différentielle.

    Merci d'avance pour votre aide

Posté par
vanoise
re : Mécanique - courbe du chien 24-02-17 à 14:38

Bonjour
Es-tu bien sûr de la copie de l'énoncé que tu viens de fournir ?
D'après ce que tu as écris : si (x,y) désignent les coordonnées de M à la date t, x' = dx/dt désigne la composante de la vitesse de M suivant l'axe de x, souvent notée vx...
Dans ces conditions, l'expression \sqrt{1+x'^{2}} qui figure dans ton équation différentielle n'a pas de sens physique car non homogène : on ne peut pas ajouter un simple nombre au carré d'une vitesse !

Posté par
J-P
re : Mécanique - courbe du chien 24-02-17 à 17:47

Voir sur ce lien

Il faut adapter le repère ...

Posté par
callypso
re : Mécanique - courbe du chien 24-02-17 à 21:04

J'ai consulté le lien et compris la résolution mais dans l'énoncé de mon exercice on utilise la dérivée temporelle et je ne vois pas relation je dois trouver au départ ...

Posté par
vanoise
re : Mécanique - courbe du chien 24-02-17 à 23:03

Citation :
mais dans l'énoncé de mon exercice on utilise la dérivée temporelle

As-tu bien compris pourquoi ton énoncé, au moins tel que tu l'as recopié, est nécessairement faux ? Ce problème d'homogénéité des formules est fondamental en physique !

Posté par
callypso
re : Mécanique - courbe du chien 25-02-17 à 20:18

Je n'avais pas vu votre précédent message, effectivement il y a là une erreur pourtant c'est bien l'énoncé donné . En tout cas merci de votre aide

Posté par
vanoise
re : Mécanique - courbe du chien 25-02-17 à 20:57

Tu as une excellente démonstration utilisant l'analyse plutôt que la géométrie ici :



Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !