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Mécanique classique
Bonjour à tous, j'essaye de m'entraîner un peu sur la mécanique du point mais j'ai encore quelques difficultés par manque d'habitude... Je voudrais un peu d'aide pour la résolution d'un exercice dont l'énoncé est:
On considère deux points M1 et M2 reliés par un fil inextensible (longueur l). M2 ne peut se déplacer que sur la verticale (il est repéré par z). M1 se déplace sans frottements dans le plan Oxy perpendiculaire à Oz. Le fil peut glisser sans frottements dans une ouverture centrée sur l'origine du repère (O)
1. On lâche le tout sans vitesse initiale, M1 se trouvant alors en A(xo,0,0). Déterminez z(t) en fonction de l, xo, g, m1 et m2. (Cette question me pose déjà problème puisque j'ai essayé d'appliquer le PFD, ce qui n'aboutit pas. De même pour le théorème de l'énergie cinétique)
Pouvez vous déjà m'aider pour cette première question ? Merci d'avance
bonjour,
si j'ai bien compris l'exo je vois deux phases différentes dans le mvt de M2 selon que le fil est tendu ou non.
il faut donc faire des études séparées de chaque phase car les forces (et le système à étudier éventuellement) ne sont pas les mêmes.
(je suppose que le fil est à la limite de la tension à t=0)
On aurait alors plusieurs expressions de z(t) possibles ? Je n'avais pas vu le problème sous cet angle
on aurait une expression de z(t) différente pour chaque phase,
tu peux faire un schéma, M2 est au-dessus ou en -dessous de M1 ?
Sur le schéma que j'ai fait, le fil est tendu et M2 est en dessous de M1.
C'est dans ce cas que j'ai essayé d'appliquer le PFD...
je pense que tu devrais plutôt essayer avec la conservation de l'énergie mécanique du système m1 + m2 + fil (de masse négligeable)
Mais j'hésitais pour utiliser sa vu que les tensions aux points M1 et M2 travaillent. Donc j'en ai déduit que le système n'est pas conservatif. Je ne sais pas si j'ai raison ?
Ah mais oui le système que tu proposes, lui, est conservatif. Donc je prends l'origine des hauteurs à z=0 et donc à l'instant initial, puisque le système est sans vitesse initiale, j'écris Em=Epp(0) mais comment déterminer l'énergie potentielle de ce système ? Dois-je introduire un barycentre ? je ne vois pas trop...
Ah mais oui le système que tu proposes, lui, est conservatif
eh oui
l'Ep est la somme des Ep des constituants du système, et ici ça s'arrange bien si tu remarque que m1 reste à la même altitude durant le mvt.
pour l'Ec il faut bien voir que m1 et m2 vont à la même vitesse (fil inextensible)
D'accord...
Ainsi, puisque l'altitude initiale de M2 est z(0)=x0-l, et que l'énergie potentielle de M1 reste nulle, il vient:
Em=m2gz(0)=m2g(x0-l)
En cours de mouvement, on a en outre Em=(1/2)(m1+m2)v²+mgz(t)
donc (1/2)(m1+m2)v²+mgz(t)=m2g(x0-l)
La vitesse me gêne encore..
c'est juste si z est orienté positif vers le haut sur ton schéma
donc Ep = mgz <0 si z<0 ce qui est le cas pour m2
et pour m1, Ep = 0
v = dz/dt par définion de z, position de m2
donc tu trouves une éq diff. que tu peux résoudre en séparant les variables
j'ai trouvé: z-z0 = -0.5 m2/(m1+m2) t2
sauf erreur
bon week-end!
Merci de votre aide 
Ça ne vous dérangerait pas de m'aider encore un petit peu s'il-vous-plaît ?
La suite de l'exercice me pose également quelques soucis:
2. Calculer le travail de la force T2 qui s'exerce sur M2 entre t=0 et t=t1 en fonction de xo, g, m1 et m2, t1 étant la date à laquelle M1 arrive en O.
Ici j'ai d'abord explicité t1 à l'aide de l'expression de z(t) et j'écris W(T2)=-T2*dz, mais ensuite je ne vois pas comment exprimer T2 en fonction des paramètres demandés.
3. Dans la suite, M1 décrit une trajectoire dans le plan (Ox,Oy), paramétrée par les coordonnées polaires (r,théta). On part avec les conditions initiales suivantes: V2(0)=0, r(0)=0 théta(0)=0 et vectV1(0)=V0*(vect Ethéta)
Montrer que pour une certaine valeur de vo notée vo' (à exprimer en fonction de Ro, m1, m2 et g), la trajectoire peut être circulaire. Ici, je pensais à exprimer la vitesse dans les coordonnées polaires et dans le cas d'un mouvement circulaire, puis identifier. Est-ce bon ?
C'est bon pour ces questions, j'aimerais si possible avoir une dernière aide pour la dernière question:
Montrer que r²*d(thétha)/dt est une constante.
En appliquant le PFD aux points M1 et M2, trouver une autre équation différentielle liant r et théta
En déduire alors une équation faisant intervenir uniquement r, de la forme m*d²r/dt²=f(r) ou f(r) est une fonction à préciser. Montrer alors que la force f(r) dérive d'une énergie potentielle
J'ai réussi la première partie de la question (Montrer que r²*d(thétha)/dt est une constante)
Le problème c'est qu'en appliquant le PFD au point M1, je trouve directement l'équation diff en r, puisque j'obtiens r''-r*théta'²=-T/m, ce qui me conduit à sauter une étape, et donc à douter de mon résultat, d'autant plus que je n'arrive pas à montrer que la force f(r) dérive d'une énergie potentielle...
/dt en disant que la vitesse aréolaire est constante (ce que tu as démontré avant)
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