L'image a été enlevée (j'ai écrit à la main c'était propre quand même.....) donc :
On calcule l'énergie cinétique de 1 vis à vis de 0 tel que T = (1/2)*comoment torseurs cinématique et cinétique.
Torseurs réduits en A ou G1 (on est sensé trouver le même résultat peut importe le point de réduction) .
J'utilise la définition du moment cinétique pour le calculer m*AG1^V(G1) alors que la correction utilise la matrice d'inertie (qui en découle à priori)
La correction donne T1/0 = (1/2)*m1*(L1^2/3)*q1 point^2
Je trouve T1/0 = (1/2)*m1*(L1^2/4)*q1 point^2

Bonsoir
Le moment d'inertie d'une tige homogène de longueur L1 et de masse m1, par rapport à un axe perpendiculaire à la tige qui passe par une de ses extrémités vaut :


A priori, ton corrigé a raison...

Merci pour votre réponse

Comment obtient-on ce résultat ?

La tige homogène de longueur L1, de masse m1 a pour masse linéique :



Par définition du moment d'inertie, le moment d'inertie de la tige par rapport à un axe passant par l'extrémité O perpendiculaire au plan de figure vaut :



où dm représente la masse élémentaire de la " tranche" de tige comprise entre x et (x+dx). La masse de cette tranche est :



Donc :

Merci bien !
On ne peut donc pas remplacer l'intégrale sur la masse par la masse totale et le point G1.
Pourquoi le fait-on sur la résultante cinétique ?
Si on devait calculer le moment cinétique en G1 et non en A on devrait ajouter l'énergie cinétique de translation de G1 à l'énergie de rotation ? La matrice d'inertie en G1 est la même qu'en A ?

Du coup si on réduit les torseurs en G1 comment obtient-on le même résultat vu que la vitesse et la résultante cinétique ne sont plus nulles ?

Pardon la deuxième question de mon dernier message ne fais pas trop de sens, mais du coup comment calculer en G1 ?

Quand tu dois étudier le torseur cinétique et l'énergie cinétique par rapport au repère lié à (0), tu as deux méthodes essentiellement :
1° : le solide étudié est mobile autour d'un axe fixe de (O) : c'est le cas de la tige(1) mobile autour d'un axe passant par A. Il est inutile de passer par le point G. Le moment cinétique en A  vaut simplement :


Je te laisse le soin d'orienter convenablement le vecteur unitaire uz.
L'énergie cinétique vaut simplement :


2° : le solide étudié (2 par exemple) n'a pas de point fixe. Il faut alors nécessairement passer par le point G2 pour obtenir le moment cinétique et l'énergie cinétique (voir ton cours).
Une matrice d'inertie dépend bien sûr du point où on la calcule. La relation entre la matrice en G et la matrice en un autre point quelconque est donnée par le théorème de Huygens.
Attention : en mécanique du solide, la résultante cinétique est bien le produit de la masse du solide par la vitesse du centre d'inertie mais pas question, pour les autres grandeurs cinétiques, de faire le calcul comme si le solide était assimilable à une masse  concentrée en G!
Bref : tu as vraiment intérêt à bien revoir ton cours !

D'accord merci !
Je me demandais pourquoi on le fais pour la résultante cinétique et pas les autres grandeurs cinétiques (démo) mais c'est un détail dans mes révisions !

Auriez-vous une idée par rapport à ma deuxième question sur le paramètre q4 ?

Sachant que le point A est fixe dans le repère d'étude (0), j'aurais spontanément posé :


alors que, selon ton schéma :


mais il s'agit juste d'une question de notation qui revient à changer le signe de q₄. D'ailleurs, le choix de l'énoncé possède au moins un avantage : avec ce choix et sont de même signe : cela peut éventuellement simplifier certains calculs ultérieurs...

Merci !