Bonsoir
Ta question n'est pas très claire...Ta dernière phrase ne serait pas pas hasard : " Alors que dans le résultat final elles ne le sont pas " ?
Quelques indications sans être sûr de répondre vraiment à ton problème.
L'état du système à un instant t dépendant d'un certains nombres de coordonnées (coordonnées cartésiennes, angles...) et de leurs dérivées par rapport au temps. Le système est soumis à un certains nombre de contraintes : liaisons par fils inextensibles, rotation autour d'un axe fixe, guidage par rails... Ces liaisons imposent des relations simples entres certaines coordonnées généralisées. La différence entre le nombre de coordonnées généralisées et le nombre de relations entre elles donne le nombre de coordonnées généralisées indépendantes : celles qu'il est indispensable de déterminer pour être capable de décrire complètement la position du système à un instant donnée. Ensuite, l'application des lois de la mécanique permet d'étudier l'évolution au cours du temps de ces coordonnées indépendantes, ce qui peut conduire à de nouvelles relations entre ces coordonnées ...

Tu as raison. Il faut bien distinguer le formalisme de Lagrange qui permet d'obtenir les équations différentielles régissant le mouvement de l'interprétation physique de ces équations.