Svp si possible avec un exemple.

Bonsoir,

Avant de s'étendre dans des explications, qu'est ce que tu n'as pas saisi ?
Comment on calcule les efforts de liaison via cette méthode ? Ou comment on arrive à aboutir à une équation sans jamais devoir considérer les efforts de liaison ?

La première. Mais j'aimerais tout de même que tu parles aussi du deuxième point.

Bonjour,

Dans l'esprit, ce principe permet de changer de point de vue pour l'analyse d'un problème de mécanique. Plutôt que de raisonner en terme de coordonnées (géométrique) et de forces, on raisonne en terme d'énergie (expression qui dépend des coordonnées) et de contraintes : car les coordonnées ne peuvent pas faire "n'importe quoi".

Pour calculer les efforts de liaison, je propose de commencer par une analogie. Si tu coinces un barreau métallique dans un étau et que tu chauffe le barreau. Il va vouloir se dilater et comme il ne peut pas, va exercer des efforts mécaniques supplémentaires sur les parois de l'étau. Pour calculer cet effort, une méthode efficace consiste à retirer virtuellement l'étau (càd retirer la contrainte géométrique qui impose la longueur), voir de combien le bloc s'allonge du fait de la chaleur si on le laissait libre, puis de le comprimer pour le forcer à la longueur contrainte. Ainsi les efforts contre les parois de l'étau sont exactement ceux qu'un utilisateur devrait appliquer pour annuler le changement qui aurait eu lieu si on avait retiré l'étau.
Voilà c'est pareil dans les mécanismes. On libère une contrainte géométrique du mécanisme (celle qui permet de réaliser la liaison dont on veut calculer l'effort), et le principe des travaux virtuels nous dit que le déplacement (infinitésimal) lié au retrait de cette contrainte fait travailler les forces extérieures d'une certaine quantité dW.  Mais pour "ramener" le système dans son état initial, il faut qu'une force (de liaison) fournisse ce travail élémentaire dW. Et comme dW=F_liaison * déplacement, et qu'on connaît déplacement, alors on en déduit F_liaison.

Exemple simple : un engrenage 1 de rayon R1 avec 10 dents et un engrenage 2 de rayon R2=2*R1 avec 20 dents. On suppose que le point de contact ne se fait que sur une seule dent et on veut connaître la force dent/dent pour dimensionner la denture de l'engrenage. On suppose que le moteur développe un couple moteur Cm sur l'axe de l'engrenage 1 et que l'engrenage 2 est soumis sur son axe à un couple résistif Cr.

On libère la contrainte géométrique de contact dent/dent donc les 2 engrenages peuvent tourner librement sans devoir respecter la relation relation géométrique Theta1=2*Theta2. Si E1 tourne de dth1 alors le moteur va devoir fournir une énergie Cm*dth1. Si E2 tourne de dth2 alors le "couple résistif" va devoir fournir un travail Cr*dth2. Le travail virtuel total vaut donc dW = Cm*dth1 + Cr*dth2
Or, on veut maintenant respecter les contraintes géométriques. La dent de E1 doit revenir "en arrière" d'une distance dl1=R1*dth1 et la dent de E2 doit revenir en arrière d'une distance dl2=R2*dth2
Le travail à accomplir vaut dW=F*(dl1+dl2) = F*(R1*dth1 + R2*dth2) [F c'est ce qu'on cherche]
Donc Cm*dth1 + Cr*dth2 = F*(R1*dth1 + R2*dth2)
(qui doit être vrai quels que soient dth1 et dth2)
Donc : F=Cm/R1=Cr/R2 ce qui donne la force de liaison F, et en "porte-clé gratuit" donne la relation qui relie les couples moteurs et résistants.

Évidemment sur un exemple aussi simple on connaît des méthodes de résolution beaucoup plus directes. Mais pense à comment calculer la force exercée par un aimant sur une pièce en fer doux... L'idée reste la même : on imagine que la pièce en fer doux bouge un tout petit peu, puis on regarde l'énergie magnétique stockée après modification virtuelle (qui a donc changé un tout petit peu) et on dit que F*déplacement_pièce = variation_énergie_magnétique ce qui permet de calculer une force de liaison aimant/pièce.

J'espère que cela t'éclairera.

Bon courage.

Merci beaucoup.

Je ne comprends pas comment en considérant deux chemins virtuels différents pour calculer l'intensité d'une force de liaison, on peut aboutir à des résultats différents. Et dans certains documents on encadre les deux résultats. Je me demande bien si l'intensité d'une force est liée à la façon dont on a détermine.