Bonjour
Compte tenu de ce que tu as déjà écrit sur l'énoncé, tu pourrais peut-être indiquer un lien vers un énoncé complet au format pdf. Plus facile d'aider à partir d'un énoncé complet !
Sinon, qu'as-tu choisi comme coordonnées ? l₁ et ₁ peut-être ?
Deux remarques générales qui vont peut-être t'aider :
La somme des travaux des deux fils est nulle. La somme des travaux des deux poids ne l'est pas.

Il s'agit d'un exercice donné en cours. Oui j'ai pris comme coordonnées généralisée l₁ et .
Les questions avant celles sur les forces généralisées sont : déterminer le  nombre de degré de liberté du système et les expressions des vecteurs position des deux masses en fonction des coordonnées généralisées.

Je ne vois pas trop en quoi tes remarques de la fin pourrait m'aider.

Sous réserve d'un développement bien effectué, j'ai trouvé et où. Je n'arrive pas à réduire en fonction uniquement des paramètres du problème.

On suppose j'imagine le fil inextensible et de masse négligeable et on néglige l'inertie de la poulie ainsi que tous les frottements.  Dans ces conditions : que vaut (T₂- T₁ )?
Tu peux développer le calcul de ?

où l est la longueur totale du fil
Les composantes des poids des deux masses suivant les axes perpendiculaires aux axes du mouvement compensent les deux réactions normales. On a finalement :
et
. Donc.

Merci beaucoup !

Sans énoncé complet et sans connaître le but de cette étude, je risque d'écrire des bêtises...  Il y a quelque chose qui me gêne dans tes calculs de F₁. Tu choisi comme système l'ensemble des deux masses et tu poses : "Les composantes des poids des deux masses suivant les axes perpendiculaires aux axes du mouvement compensent les deux réactions normales" Cela serait bon si les supports étaient fixes ou plus généralement possédaient une vitesse angulaire constante. La relation fondamentale de la dynamique en projection sur un axe perpendiculaire au support n° 1 conduit à :



On obtient une relation analogue pour R2.

Le but ultime de ce problème est peut-être d'étudier la rotation du support quand les deux masses se déplacent. Il est évident alors que le moment d'inertie du support par rapport à l'axe de rotation horizontal passant par O intervient dans le problème. Dans ces conditions, il serait peut-être judicieux de choisir comme système l'ensemble constituer des deux masses, du fil et du support. Dans ces conditions, les tensions des fils et les réactions deviennent des forces intérieures. cela va te conduire à .
Bien sûr ensuite, dans les expressions de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, il faudrait tenir compte de ce support assimilable à deux plaques faisant entre elle l'angle fixe .
Sous toutes réserves...

Ah oui j'ai travaillé comme si les accélérations angulaire des plans étaient nulles pourtant ce n'est pas le cas. L'exercice s'arrête à cette question. Je pense que le but de l'exercice est d'être capable d'appliquer et de trouver l'expression d'une force généralisée.

L'énoncé doit tout de même préciser quel est le système étudié !
Petite question : l'énoncé fournit-il des indications sur les masses des deux plaques constituant le support ?

Non, j'ai mentionné tout ce qui a été dit dans l'énoncé dans mon premier message.

OK ! Tu verras bien par la suite si ton professeur revient sur cet exercice en demandant d'exprimer le Lagrangien pour obtenir les équations différentielles vérifiées par l₁ et ₁ !