j'ai essayé de suivre ce chemin mais ça n'aboutit a rien

comme la particule est libre alors son lagrangien ne peut s'ecrire en fonction du temps ou du vecteur de déplacement, en somme le lagrangien de la particule qui s'ecrit sous la forme dl/dq - d/dt(dl/dv) où dv = dq/dt
montre pour une particule libre ceci: dl/dq = 0
                                      d/dt(dl/dv)=0 ==> dl/dv=cte
donc l=l(v)= dl/dv

si L=L(v²) ==> L(v²) = dl/dv²
en appliquant la transformation des vitesses
v'²=v²+2v+²
L'=L(v') ==> L'= dl/d(v²+2v+²).....(1)
voila si je fait un developpement limité de ²=2-1
en remplaçant le résultat dans (1) je trouve
L'= dl/(dv²+2v-1+2)
et la je ne voie plus ce que je dois faire!
alors soit c'est une impasse, et je dois essayer autre chose, mais quoi?, je n'arrive pas a voir!
sinon je ne sais pas continuer sur cette voie
merci infiniment d'avance pour toute aide ou intervention sur cette question      

Bonjour,

C'est juste l'utilisation d'une des formules de Taylor (peu importe laquelle, puisque le terme de reste n'est pas écrit) :



Ici, , et on s'arrête au terme d'ordre le plus bas en , qui va lui même contenir un terme en que l'on va ensuite négliger puisqu'on ne veut que du premier ordre en .

Si vous ne maîtrisez pas les bases en maths niveau prépa ou L2-L3 disons, vous allez avoir du mal avec ce livre (et je ne parle pas des suivants !).