Bonjour monsieur, madame,

J'ai une petite question sur un exercice que j'ai commencé et sur lequel je n'ai pas de correction en mécanique.  En effet j'ai répondu aux deux premières questions mais mes réponses ne me semblent pas cohérentes avec la suite de l'exercice.
J'aimerai avoir votre avis dessus s'il vous plaît.

Voici l'énoncé :

Un anneau de masse M et de rayon a, contenu dans un plan vertical, repose sur une table. Deux perles de même masse m, initialement situées au sommet de cet anneau, coulissent sans frottement sur son périmètre sous l'effet de la gravité, symétriquement l'une de l'autre par rapport à la verticale. On repère leur mouvement par l'angle Theta ci dessous : la photo

1. Trouver en fonction de g, a et θ , l'expression de la vitesse angulaire θ(point) des perles lorsqu'elles ont atteint la position repéré par l'angle θ.

2. Exprimer, en fonction  de m, g et θ les forces de réactions Fd et Fg (vecteurs) exercées par l'anneau sur la perle située à droite et sur celle située à gauche respectivement.

3. Si les perles glissaient sur l'anneau, pour quelle valeur de θ le quitteraient-elles ?

Mes réponses :

1. On a OM = r (er)  v = r θ(point) (eθ) et a = -a θ(point)² er + r θ (point point)  eθ
J'applique le TEC dans Rgal ainsi ,

Ec(θ) - Ec( A) = W(P)
1/2 m v² - 0 = mg (zθ - zA )
1/2 m a² θ(point) ² = mg ( acos(θ) - a)
θ(point)² = 2g/a (cos(θ) -1)

D'où θ(point) = sqrt(2g/a (cos(θ) -1))

C'est homogène mais le 2 me dérange en fait pour la question 3.

2. Système : perle de droite dans Rgal avec repère polaire.

BDF : P = mg ( -cos(θ) er + sin(θ ) eθ)
               Fd = Fd er
PDF dans Rgal selon er :

-m a θ(point)² = Fd - mgcos(θ)
Je remplace θ(point) par l'expression Q1

D'ou :
m a * 2g/a (cos(θ) -1) =  Fd - mgcos(θ)
Je simplifie et isole Fd puis je trouve :

Fd = mg(2 - cos( θ ) )

3. C'est pour cette question que ça ne va pas .
Je veux trouver pour quelle valeur de θ Fd s'annule (quand l'anneau n'exerce plus de réaction sur la perle) .
on a ainsi
Fd = 0  (normes)
mg(2 - cos( θ ) ) = 0
mg = 0 ou 2 - cos(θ ) = 0
Cela s'annulerait quand cos( θ ) = 2  (impossible)

Je suis désolé c'est un peu illisible. Mais serait-ce possible s'il vous plait que vous m'indiquiez mon erreur ?
Merci beaucoup pour votre aide et bonne vacances !