Citation :
On repère la position des voitures dans un repère cartérsien Ox y muni de la base orthonormée (i,j).

A l'intant t = 0, la voiture M1 est à l'origine O. Au même instant, la voiture M2 est au point de coordonnées (0,d). La voiture M1 a un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse ~v1 = v1~i. La voiture M2 a aussi un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse ~v2. On connait la norme v2 = k~v2k du vecteur
vitesse de la voiture M2. Le conducteur de M2 souhaite intercepter la voiture M1. Le but de cet exercice est de déteminer quel est la direction que la voiture M2 doit prendre.

1. Faire un schéma, représentant les positions des deux voitures à l'instant t = 0.

2. On note v2x et v2y les deux composantes du vecteur ~v2 dans la base (~i,~j). Donner les expressions
des vecteurs position →OM1(t) et→OM2(t) de chacune des voitures, en fonction du temps t, des composantes des vitesses et de d.

3. En déduire la valeur de v2x pour que l'interception se produise.

4. En déduire l'expression de v2y , en fonction de v1, v2 et d.

5. En déduire l'angle α que fait le vecteur vitesse ~v2 avec~i. On pourra exprimer tan(α) en fonction des données.

6. Donner l'expression du temps tf mis par la voiture M2 pour atteindre M1.

7. Donner l'expression des coordonnées (xI, yI) du point I où l'interception se produit, en fonction des données.

8. Application numérique : v1 = 60 km/h, v2 = 100 km/h, d = 30 m. Calculer α, tf et (xI
, yI).