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mécanique

Posté par
miharim12 21-12-17 à 19:25

salut!  
Une particule chargée est en mouvement dans un champs magnétique B=BUz uniforme et constant. A  l'instant initial sa vitesse est vo et elle se trouve en O.
a)à quelle condition son mouvement est-il plan? Rappeler ses propriétés.

Posté par
vanoisere : mécanique 21-12-17 à 20:24

Bonjour
Le vecteur vitesse initiale doit être perpendiculaire au vecteur champ magnétique. Tu trouveras ici une étude simple et rigoureuse :

Posté par
DrBlitzre : mécanique 21-12-17 à 20:26

Salut.
Je pense que tu peux trouver ta réponse en dessinant un repère et en réfléchissant a l'application de la loi de Lorentz

Posté par
miharim12re : mécanique 21-12-17 à 20:46

merci beaucoup pour votre aide c'était vraiment utile

vanoise @ 21-12-2017 à 20:24

Bonjour
Le vecteur vitesse initiale doit être perpendiculaire au vecteur champ magnétique. Tu trouveras ici une étude simple et rigoureuse :

Posté par
miharim12re : mécanique 21-12-17 à 20:46

DrBlitz  merci beaucoup

Posté par
miharim12re : mécanique 22-12-17 à 01:31

vanoise j'ai essayé de déterminer le rayon mais y'a ce moins qui perturbe ma démonstration lorsque je travaille avec les coords polaires

Posté par
diracre : mécanique 22-12-17 à 14:43

Hello

Je laisse vanoise et miharim bosser sur le rayon de courbure pour revenir un instant sur la trajectoire plane.

Bien plus pour faire faire de la gymnastique à miharim sur produits vectoriel et scalaire que pour chipoter sur la solution proposée qui établit une condition suffisante.

Une trajectoire est plane ssi  \vec{v} \wedge \vec{a}   reste colinéaire à une direction fixe dans le temps

Ici \vec{a} est colinéraire à \vec{v}\wedge\vec{B}

Calculons  \frac{d}{dt}(\vec{v}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{B})):

\frac{d}{dt}(\vec{v}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{B})) = \vec{a}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{B}) + \vec{v}\wedge(\vec{a}\wedge\vec{B}) +\vec{v}\wedge(\vec{v}\wedge\frac{d}{dt}\vec{B})

\vec{a}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{B}) = \vec{0} (colinéraires)
\vec{v}\wedge(\vec{v}\wedge\frac{d}{dt}\vec{B}) = \vec{0} d'après les hypothèses faites sur \vec{B}  (constant)

Par ailleurs:

\vec{v}\wedge(\vec{a}\wedge\vec{B}) = <\vec{B}.\vec{v}>\vec{a} - <\vec{a}.\vec{v}>\vec{B}

Avec  <\vec{a}.\vec{v}>= 0 (perpendiculaires)

Donc

\frac{d}{dt}(\vec{v}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{B})) = <\vec{B}.\vec{v}>\vec{a}

La cns "Une trajectoire est plane ssi  \vec{v} \wedge \vec{a}   reste colinéaire à une direction fixe dans le temps"

impose alors \vec{B} \perp \vec{v}

(on pourrait poursuivre cet entrainement sur le produit vectoriel en ce plaçant dans le cas où \vec{B} = B(t).\vec{u}_z

Je referme la parenthèse

Posté par
miharim12re : mécanique 22-12-17 à 15:06

dirac oui je peut aussi montrer que le moment cinétique serait constant si la trajectoire est plan  non?

Posté par
miharim12re : mécanique 22-12-17 à 15:10

dirac  la dernière relation entre le produit vectoriel et scalaire est nouvelle pour moi merci

Posté par
vanoisere : mécanique 22-12-17 à 17:48

Citation :
vanoise j'ai essayé de déterminer le rayon mais y'a ce moins qui perturbe ma démonstration lorsque je travaille avec les coords polaires

Reprends pas à pas la démonstration du document que je t'ai fourni... De quel signe "-" parles-tu ? Les schémas fournis me paraissent clairs...
Pose des questions précises sur ce qui te gênes exactement.


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