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Mecanique
Bonjour,
Je suis nouveau et je suis perdue sur un exo de démonstration ;
Un automobiliste démarre en point A et s'arrête en point B, après avoir parcouru la distance D pendant un temps T.
Durant son voyage sa vitesse maximale a été V
En supposant que l'accélération est constante au démarrage et à l'arrivée, montrer que la durée de la partie du trajet effectué à la vitesse maximale est donnée par 2D/V-T.
Mercie d'avance de votre réponse.
Naerdine
Hello
Ton énoncé est un peu minimaliste .. trop sans doute. Considère que le déplacement est compose de 3 phases:
1) démarrage, à accélération constante pour atteindre la vitesse V
2) déplacement à vitesse constante V
3) arrivée, à accélération constante pour s'arrêter depuis la vitesse V
Ecris alors les distances parcourues durant ces 3 phases, dont la somme vaut D. Et tu arrive au résultat demandé il me semble
Bonjour, Dirac
Mercie, de m'avoir répondue en effet l'énoncé est minimaliste mais au moins vous avez compris est moi je n'est trouver aucune idée.
Mercie 
Soit t1 la durée d'accélération a constante pour passer de la vitesse 0 à la vitesse V
La vitesse augmente donc linéairement --> La vitesse moyenne pendant cette durée (t1) est (0+V)/2 = V/2
La distance parcourue pendant cette durée (t1) est donc d1 = V/2 * t1
Pendant la décélération, pour passer de la vitesse V à 0, la vitesse varie linéairement et donc la vitesse moyenne pendant la durée de décélération est (V+0)/2 = V/2
Soit donc la même vitesse moyenne que lors de la décélération.
La durée de décélération sera donc aussi t1 et la distance parcourue pendant la décélération sera aussi d1 = V/2 * t1
La durée de trajet à vitesse fixe sera t2 = (T - 2t1) (1)
Le trajet parcouru total est D = 2d1 + V*(T - 2t1)
D = 2 * V/2 * t1 + V*(T - 2t1)
D = V.t1 + V*(T - 2t1)
D = V.(T-t1)
T-t1 = D/V
t1 = T - D/V (2)
et donc avec (1) et (2) : t2 = (T - 2t1) = T - 2T + 2D/V
t2 = 2D/V - T
La durée de la partie du trajet effectué à la vitesse maximale est donnée par 2D/V - T.
Sauf distraction.
Hello J-P
La durée de décélération sera donc aussi t1
S'agit il d'une distraction? Les intensités de l'accélération et de la décélération peuvent être différentes.
Sauf distraction de ma part bien sûr
Salut,
C'est clair que la phrase :
En supposant que l'accélération est constante au démarrage et à l'arrivée
est ambiguë.
Alors pour essayer de conclure dans un formalisme qui est peut être celui attendu.
Notons:
- les intensités des accélérations au démarrage et à à l'arrivée: et
- l'instant où l'auto atteint la vitesse V
- l'instant où l'auto commence à ralentir
Avec:
Et si on développe sans erreur ... on arrive au résultat
On peut considérer des valeurs absolues d'accélération et de décélération constantes mais différentes et utilser la même méthode qu'à mon message précédent.
Soit t1 la durée d'accélération constante pour passer de la vitesse 0 à la vitesse V
La vitesse augmente donc linéairement --> La vitesse moyenne pendant cette durée (t1) est (0+V)/2 = V/2
La distance parcourue pendant cette durée (t1) est donc d1 = V/2 * t1
Pendant la décélération, pour passer de la vitesse V à 0, la vitesse varie linéairement et donc la vitesse moyenne pendant la durée de décélération est (V+0)/2 = V/2
Soit donc la même vitesse moyenne que lors de la décélération.
La durée de décélération sera t2 (différent de t1 si les valeurs absolues d'accélération et de décélération constantes sont différentes).
La distance parcourue pendant la décélération sera d2 = V/2 * t2 (avec t2 la durée de décélération)
La durée de trajet à vitesse fixe sera t3 = (T - t1 - t2) (1)
Le trajet parcouru total est D = d1 + d2 + V*(T - t1 - t2)
D = V/2 * (t1 + t2) + V*(T - t1 - t2)
D = V/2 * (t1 + t2) + V*T - V(t1 + t2)
D = V*T - V/2 * (t1 + t2)
(t1+t2) = (VT - D)*2/V
(t1 + t2) = 2T - 2D/V (2)
et donc avec (1) et (2) : t3 = T - (2T - 2D/V)
t3 = 2D/V - T
La durée de la partie du trajet effectué à la vitesse maximale est donnée par 2D/V - T.
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