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Mécanique
Bonjour,
Je suis actuellement un cours qui requiert visiblement des connaissances sur la mécanique physique. Cependant, je n'ai pas fais de méca depuis la terminale, et je n'en ai que de vagues souvenirs :
Un solide de masse m est suspendu à un ressort de raideur K. Le ressort à l'équilibre est à la
position de coordonnées x0 ; l'axe Ox est vertical et orienté vers le haut. Si on tire sur la masse
vers le bas, tout en ne dépassant pas la capacité du ressort (celui-ci reste en élasticité), le ressort se
met à osciller.
Écrivez l'équation du mouvement de la masse, puis sa solution. Déterminez la pulsation et
la période du mouvement.
On a alors écrit :
somme des forces = 0
R - P = 0
K
l - mg = 0
Jusque là ça va.
Puis on écrit : kl - mg = -m d²x/dt² avec x=Acos(wt+
) (D'où viennent ces deux égalités???)
Ensuite on a d²x/dt² = -w²Acos(wt+) (simples dérivés, ça, ça va !)
Puis on déduit w²=k/m 
w=
(k/m) (Pourquoi??)
Quelqu'un peut-il m'aider à répondre à mes questions en gras ?
Merci beaucoup d'avance
Bonjour,
Les conditions de résolution sont mal définies.
Le référentiel est terrestre, le référentiel du laboratoire.
Le système étudié est le solide de masse m
Le ressort est supposé avoir une masse négligeable
L'axe est donc l'axe vertical Ox, orienté vers le haut. Son origine O est l'extrémité du ressort quand aucune masse n'est suspendue.
Quand une masse m est suspendue le ressort s'allonge et la masse est à l'abscisse x0
À l'équilibre on peut écrire
En notant :
. le poids du solide
. la réaction du ressort
Si k est la raideur du ressort et g le module de l'accélération due à la pesanteur, on peut projeter sur l'axe Ox la précédente égalité vectorielle et alors :
-m.g - k.x0 = 0
Le mobile est tiré vers le bas, allongeant à nouveau le ressort d'une quantité supplémentaire Xm, et lâché sans vitesse initiale à l'instant t = 0
Quand le mobile est à l'abscisse x0 + l les forces qui s'exercent sur lui ont pour résultante
et selon le principe fondamental de la dynamique l'accélération
qui en résulte est telle que :
En projetant cette égalité sur l'axe, il vient :
-m.g - k(x0 + l) = m.a
et donc
-k.l = m.a
En notant X = l et
cette équation s'écrit :
Deux possibilités à ce stade selon tes connaissances :
. ou bien tu reconnais une équation différentielle dont tu sais prendre la solution (cet exercice était du niveau terminale il y a quelque temps...)
. ou bien l'énoncé te dit que le mouvement est périodique et peut être modélisé par
X = Xm.cos(
t + )
Pour t = 0 on lâche le mobile en Xm et donc = 0
si bien que
k.X - m.2.Xm.cos(t) = 0
ou
k.X - m.2.X = 0
soit
et comme
en notant T la période des oscillations, on a également :
Merci infiniement pour votre réponse. Il reste un détail que je ne comprends pas :
- L'existance de "-" dans l'équation : -m.g - k(x0 + l) = m.a. D'ou viennent ils?
Pouvez vous m'éclairez sur ce dernier point ?
Merci encore
L'axe Ox est dirigé vers le haut... (pourquoi pas...)
. le poids est une force de direction verticale et de sens du haut vers le bas. Sa projection sur Ox sera donc -m.g
. la réaction du ressort est une force de rappel :
dont le sens est vers le haut (sens positif de l'axe) si X < 0
dont le sens est vers le bas (sens négatif de l'axe) si X > 0
d'où le signe "moins".
Justement, personnellement j'aurais mis la force de rappel vers le haut, et donc dans le sens positif de l'axe...
Eh non...
Quand le mobile est sous le point d'équilibre (X < 0) alors la force de rappel est vers le haut : il faut donc -k.X
et
quand le mobile est au-dessus du point d'équilibre (X > 0) alors la force de rappel est vers le bas : il faut donc encore -k.X
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