Attention qu'en cours de calcul tu utilised le v en lettre minuscule aussi bien pour la vitesse que pour le potentiel .

3)

qV/L = m.a
a = qV/(mL)

L = at²/2
L = qV/(2mL).t²
t² = 2mL²/(qV)

t = L * racine(2m/(qV))

v = at
v = qV/(mL) * L * racine(2m/(qV))
v = racine(2qV/m)

Avec v en minuscule le vitesse de la particule en position x=L et V en majuscule le potentiel de l'armature de droite.
Axe des déplacements choisi positif de gauche à droite.
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4)

W = S(de0àL) F dx = S(de0àL) qV/L dx = qV
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Sauf distraction.  

D'accord merci pour ta réponse !

Pour la question 2) je viens de voir mon cours où il y a écrit que la force électrique = (1/4pi(Eo))* ( q1q2/(r(1,2))²) avec Eo = 8.854.10^-12

Je me suis trompé ou non ?

Pour la question 4), pourquoi on ne prend pas en compte la vitesse à x =  L ?

F = (1/4pi(Eo))* ( q1q2/(r(1,2))²) est la force électrostatique entre 2 particules l'une portant une charge q1 et l'autre portant une charge q2, les 2 particules étant distantes de r(1,2)

Ici, ici s'agit de la force exercée sur une particule chargée (charge q) placée dans un champ électrique E
on a
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Et le travail d'une force F le long d'un parcours C est avec un déplacement élementaire le long du parcours C.

... ceci ne concerne pas la vitesse.

On peut parfois introduire, dans ce calcul, la vitesse en considérant que

Mais évidemment, il faut éviter la grosse erreur d'intégrer avec la variable t (temps) en utilisant des bornes de distances pour l'intégrale !!!

Et dans le cas présent, l'intégrale est évidente.
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On a donc W = l'intégrale de F.v.dt  où v correspond à la vitesse instantanée  ?

Quand tu dis qu'il ne faut pas intégrer avec la variable t en utilisant des bornes de distances pour l'intégrale, on fait comment alors ?

On a W =  (qv)/l * [t] entre L et 0
     W = qvl/l
     W = qv  

Est ce correct ?

Comment on fait ?

Et bien comme ce que je l'ai présenté dans mon message précédent, on n'a aucun besoin de passer par la vitesse dans le cas de l'exercice.

... Et on trouve W = qV comme je l'ai montré.
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Si on veut, à tout prix passer par la vitesse (ce qui devrait être sanctionné par le prof pour détour strictement inutile) :

W = S(de 0 à T) F.v.dt et on sait que v = a.t avec a = qV/(mL) (voir mon premier message).

avec T l'instant d'arrivée de la charge sur la plaque de droite.

Donc, comme montré dans mon 1er message : T =  L * racine(2m/(qV))

On a donc W = S(de 0 à T) F.v.dt = S(de 0 à T) F.a.t.dt

W = S(de 0 à T) qV/L  * qV/(mL) * t dt

W = q²V²/(2mL²) . [t²](de 0 à T)

W = q²V²/(2mL²) * T²

W = q²V²/(2mL²) (L * racine(2m/(qV)))²

W = q²V²/(2mL²) (L² * (2m/(qV))

W = qV (ATTENTION, V est la différence de potentiel entre les 2 plaques ... et pas la vitesse).

Inutile de dire que celui qui passe par ce chemin montre qu'il ne comprend pas ce qu'il fait, puisqu'on arrive à la solution directement par :

W = S(de0àL) F dx = S(de0àL) qV/L dx = qV
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Attention, car écrire ... [t](entre L et 0) est extrêmement faux.

On ne peut pas donner à un temps des mesures de longueurs ... et c'est pourtant ce que tu fais en écrivant ... [t](entre L et 0)