Sans l'énoncé complet, il est bien hasardeux de répondre.

Peut-être, en fonction de l'énoncé, faut-il tenir compte de la vitesse initiale de l'encensoir ou autre chose ???
  

Merci pour votre réponse, on ne parle pas vraiment de vitesse initiale dans l'énoncé, le voici :

Depuis sept siècles, un mécanisme ingénieux fait osciller un encensoir géant dans la cathédrale de Saint Jacques de Compostelle. Ce dispositif témoigne des connaissances empiriques des mécaniciens du Moyen-Age. Suspendu par une corde attachée au haut de la croisée de la cathédrale, l'encensoir gigantesque de masse 60kg est dévié, d'une poussée de sa position de repos verticale. Pendant qu'il se balance, huit hommes tirent sur une corde qui soulève l'encensoir lorsque celui-ci passe par la verticale et relâchent la corde quand l'encensoir est plus haut. Les tireurs, sous les ordres d'un conducteur, amplifient ainsi les oscillations de l'encensoir, jusqu'a ce que celui ci monte à une hauteur de 21mètres, décrive un arc de 65mètres de longueur, et passe en vrombissant à la vitesse de 68kilomètres à l'heure en un point situé à ras du sol.

Si l'oscillation n'était pas entretenue, l'énergie totale de l'encensoir, somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, diminuerait à cause des frottements et de la résistance de l'air. L'énergie du pendule est égale à l'énergie potentielle au point le plus haut de sa course, où la vitesse de l'encensoir est nulle. Pour caractériser l'énergie du pendule on peut considérer aussi l'énergie cinétique, correspondant à la vitesse maximale, donnée par la vitesse de chute libre à partir de la hauteur maximale qu'atteint l'encensoir: LE CARRE DE LA VITESSE MAXIMALE EST ÉGAL AU DOUBLE DE LA CONSTANTE DE GRAVITATION MULTIPLIÉE PAR LA HAUTEUR DE LA CHUTE.
Le mouvement réel de l'encensoir diffère peu du mouvement théorique; la période du pendule encensoir de 9,1secondes à 13 degrés et de 10,5secondes à 82 degrés (amplitude maximale). Le raccourcissement de trois mètres de la longueur de 20,6mètres dure environ trois quarts de seconde, de même que l'augmentation de sa longueur. Les tireurs disposés en étoile, agissent sur des ficelles nouées à la corde et exercent une force égale au trois quart de leur poids. La force appliquée à l'encensoir peut atteindre quatre fois son poids.

Quel est le risque d'accident? Il est facile d'imaginer un scénario catastrophe où l'encensoir tombe verticalement sur les tireurs. C'est ce qui s'est passé le 22 mai 1622. Dans le deuxième accident répertorié de ce type(en 1499), l'encensoir a volé jusqu'à la porte du transept.
Un deuxième type d'accident correspond à une rupture de la corde lorsque l'encensoir atteint son point le plus bas. Cet accident est plus rare car la tension est alors bien inférieure à celle qui apparait quand l'encensoir est relâché en haut de sa course; il semble que lors de l'accident de 1499 ce soit une des quatre chaînes qui relient l'encensoir à la corde qui se soit rompue.


II. 3. a) Traduire la phrase en majuscules dans l'article mathématiquement. (v_max²=2gh) Quelle critique peut-on formuler? (Je pense donc que cette formule néglige les frottements, l'encensoir n'est pas réellement en chute libre) Est-ce vraiment par la constante de gravitation qu'il faut multiplier la hauteur de chute?

J'ai également un problème pour une autre question :

II.4. Dans cette question, nous assimilerons le botafumeiro, non-entretenu, à un pendule simple de longueur L et de masse m. Nous négligerons les frottements. Effectuer le calcul de la période avec la longueur de la corde donnée dans le deuxième extrait de l'article. Comparer la valeur obtenue aux valeurs proposées dans ce même extrait.

Pour cette question, j'ai établi l'équation différentielle ''+w₀²=0
avec w₀²=g/L

Donc T=2*(L/g)=9,1
Comme nous avons utilisé l'approximation des petits angles, on retrouve la valeur de la période à 13degrés mais pas celle à 82degrés.

II.5. Evaluer les pertes d'énergie par periode du vrai Botafumeiro qu'il faut combler pour entretenir son oscillation avec l'angle maximal de 82degrés.

Et là, je ne vois vraiment pas comment commencer !

Merci d'avance

Les pertes d'énergie qu'il faut combler correspondent à la force exercée par les tireurs, mais quelqu'un aurait-il une piste pour pouvoir calculer cette force?

Je crois avoir trouvé la réponse à ma première question :

II. 3. a) Traduire la phrase en majuscules dans l'article mathématiquement. Quelle critique peut-on formuler? (Je pense donc que cette formule néglige les frottements, l'encensoir n'est pas réellement en chute libre) Est-ce vraiment par la constante de gravitation qu'il faut multiplier la hauteur de chute?

v²_max=2Gh
Or nous sommes à une altitude inférieure à 100m, nous avons alors v²_max=2gh

b) L'expression resterait-elle valable pour un pendule amorti et non entretenu?
Enoncer le theoreme de l'énergie cinétique et l'utiliser pour justifier votre réponse.

Il me semblerait logique que la formule ne soit plus valable, seulement avec le théorème de l'énergie cinétique je trouve le contraire :

Ec=Ec(2)-Ec(1)=W (travail total des forces)

Soit 1 le point le plus haut, et 2 le point le plus bas alors : 1/2mv²=W (ici il n'y a que le travail du poids car la réaction du fil est perpendiculaire au déplacement donc nulle)

D'ou v²=2W/m=2(mgh)/m=2gh => la formule resterait valable.

Merci d'avance pour votre aide