Oups, petite erreur d'énoncé :

Voici l'énoncé correct.

Un pendule simple est constitué d'un fil de longueur l au bout duquel est placé un objet de masse m. La position de l'objet est repérée par l'angle polaire par rapport à la verticale. On lance l'objet depuis la verticale (0 = 0) avec une vitesse initiale horizontale v₀. Déterminer v₀ pour que l'amplitude des oscillations soit de _max.

Merci.

Bonsoir
1) l'equation différentielle
O" + w² O = 0
est un grand classique dont il faut connaître la solution générale
Et effectivement il faut lire w_o au lieu de w dans l'expression de O(t)

2) v(t) = l '(t) = ...

La dérivée de la fct nulle est la fct nulle
Mais ici: (t) n'est pas la fct nulle: elle s'annule en 0, c'est pas du tout pareil
Et '(0) 0
Et v(t) n'est pas sa dérivée!

C'est cela que je n'ai pas compris : pourquoi v(t) n'est pas la dérivée de (t) ?

Ça représente quoi alors (t) et v(t) ?

Merci beaucoup pour l'aide.

Comment savez-vous cela :

Citation :
v(t) = l '(t) =

C'est un résultat de base en cinématique :
Ici le point M est en mouvement circulaire
est sa position angulaire
_M (t) est sa vitesse linéaire
= ' (t) est sa vitesse angulaire
Et on a:
v= R , R étant le rayon du cercle

Donc ici: v = l = l '(t)

Je te renvoie a ton cours de cinématique.

Merci beaucoup, je commence vraiment à y voir plus clair !

Par contre, ce que je ne comprends toujours pas, c'est comment on sait que v= R ?

Même mathématiquement, pourquoi peut-on écrire cela ?

Soit un point M dont le mvt (circulaire) suit la loi horaire:
x = R cos wt
y = R sin wt

Calcule _M et sa norme

Sinon relis le début de ton cours de mécanique (cinématique)