Problème beaucoup plus compliqué qu'il n'en a l'air ! De nombreuses études ont été faites sur le sujet et les conclusions sont très différentes de l'une à l'autre...
Exprime la vitesse de la pluie dans un repère lié à ton parallélépipède (méthode classique de composition des vitesses...).
Le volume de pluie reçue par unité de temps (débit volumique) par chaque face du parallélépipède est proportionnelle au flux à travers cette surface du vecteur vitesse relative de la pluie. Ensuite, il faut tenir compte du temps passé sous la pluie. Il faut évidemment supposer que pendant la durée de la course, le volume de pluie tombant par unité de temps et unité de surface reste fixe...

En réfléchissant un peu, je me suis aussi rendu compte de l'ambiguïté de la question.
"Se mouiller le moins possible" signifie-t-il : recevoir le moins d'eau  possible sur un trajet de longueur D donnée  ou bien : recevoir le moins d'eau possible par unité de temps ?

En considérant un vent nul (et donc pluie verticale) et en simplifiant le problème (comme considérer un bonhomme parallélépipédique).

Quelle que soit la vitesse (non nulle) du marcheur, sa face avant rencontrera la même quantité de gouttes pendant sa course d'une longueur donnée (facile à comprendre), sa face arrière et les latérales ne rencontreront aucune goutte.

Par contre, sa face du haut recevra une quantité de gouttes inversement proportionnelle à la vitesse du marcheur.

Dans ces conditions ... il faut courir pour recevoir le moins d'eau possible pour une distance parcourue donnée.

Si maintenant on tient compte de la "forme" réelle d'un bonhomme et du vent, le problème se complique sérieusement.

Sauf distraction.  

Je pense qu'il faut minimiser la quantité d'eau reçue sur une longueur D donnée.
Mais sachant qu'ici on considère que la pluie tombe toujours à la même vitesse, et selon le même angle par rapport à la verticale, ne serait-ce pas équivalent ?

Bonjour,
Les choses sont un peu plus compliquées que cela ! Essaie de calculer les flux comme je te l'ai suggéré en cherchant à calculer le volume d'eau reçu pour un parcours de longueur D donnée. Tu devrais aboutir aux résultats suivants :
* En absence de vent ou en se déplaçant face au vent, le volume d'eau reçu diminue si la vitesse de la personne augmente.
* Avec un vent arrière, le volume d'eau passe par un minimum pour une certaine vitesse de la personne...
Evidemment, ces raisonnements sont valides pour un parallélépipède en translation et je n'ai pas étudié les situations avec vent de direction quelconque par rapport au déplacement de la personne...

J'ai essayé et trouvé ceci :
Je rappelle que est l'angle que fait la pluie avec la verticale.
De face, on prend , et sur la tête on prend .
En considérant que : l'eau se trouve partout autour du parallélépipède, et en négligeant la gravité (cela se voit si on prend par exemple, on ne reçoit pas d'eau sur la tête).
Est-ce correct ?

Merci pour cela !
Je vais travailler dessus.