Inscription / Connexion Nouveau Sujet
MécaFlu : obtention de 3 équations pour problème à 3 inconnues
Bonjour ! 
Je travaille, en tant que novice en mécanique des fluides, sur la mise en équation d'un problème (le phénomène d'eaux mortes pour les intéressés, voir 
).
Mon problème est plus d'ordre général et méthodologique, mais une rapide description du système clarifiera la compréhension :
Je suis en présence de deux couches de fluides, non miscibles, de densités différentes, superposées.
Je pose quelques hypothèses simplificatrices, comme l'immobilité de la surface ou le glissement des deux fluides à l'interface, et je cherche à déterminer l'équation d'une vague d'interface (créée par le passage d'un bateau dans le fluide du haut), c'est à dire une équation avec pour seule inconnue la position de l'interface et ses dérivées.
Mon problème :
Je suis en présence de 3 inconnues :
- les 2 vitesses V1 et V2 des fluides respectifs 1 et 2
- la position z de l'interface
N'étant pas mécanicien des fluides, j'ai établi 2 équations en me basant sur la mécanique "classique" et un peu de réflexion, à savoir :
- 1 équation en utilisant le PFD (donc la statique des fluides appliquée à mon problème dynamique) pour déterminer les champs de pression et les injecter dans les champs de vitesse.
- 1 équation en effectuant un bilan massique (ou volumique)
Et là vous avez bien compté : 3 inconnues pour 2 équations ça ne peut pas marcher
Ma question est donc la suivante : comment obtenir une troisième équation indépendante me permettant d'obtenir une unique équation liant z à ses dérivés ? J'ai pensé à une piste énergétique mais je n'arrive pas à adapter le premier principe thermodynamique à mon cas, et ce que j'ai pu trouver sur des cours de mécanique flu est indigeste pour un novice :/
Ou peut être une toute autre piste ?
Bref je patauge un peu..
Merci pour vos éventuelles idées 
***Raccourci url ajouté***
Salut a toi. (je suppose que c'est pour un TIPE donc courage ;D)
Le problème c'est que tu n'arriveras pas très loin en utlisant tes connaissances en mécanique du point si tu veux étudier les champs de vitesse dans ton fluide, il va falloir que tu t'intéresses a la mécanique des milieux continus. (c'est plus dur que ce que tu fais en prépa mais c'est surmontable si tu te débrouilles plutôt bien en maths et en mécanique.)
Dans un premier temps si tu faisais l'approximation de fluides parfaits et que tu utilisais :
-la conservation du débit :la "section" de ton canal est réduite par le passage du bateau.
-Le théorème de Bernouilli dans le cas des fluides parfaits.
tu devrais obtenir une (grosse) approximation sur la pression et la vitesse dans ton écoulement.
Je ne sais pas si il y a moyen que tu en tires quelque chose d'intéressant mais si tu veux aller plus loin il faut utiliser la mécanique des milieux continus c'est sur et certain. (et la résolution numérique car ça m'étonnerait que tes équations puissent avoir une solution analytique)
J'espère que ça t'aura donné des pistes mais ce problème est ardu difficile de trouver une solution sans bien se poser.
Par contre , ce que tu peux faire c'est étudier la propagation d'une perturbation le long d'une corde vibrante (comme à l'interface des deux fluides) en trouvant le moyen de faire une analogie, sous le bateau tu as un creux et derrière tu as une bosse.
en étudiant la propagation de cette perturbation tu dois pouvoir obtenir des résultats plutôt proches de la réalité.
Saches juste que si c'est bel et bien pour un TIPE c'est clairement tes capacités expérimentales et critiques qui sont mises au premier plan, un TIPE bourré de calculs est un mauvais TIPE. (je te parle d'expérience, j'ai eu une bonne note avec une simple page de calculs et le reste de considérations expérimentales.)
Merci pour ta réponse !
C'est effectivement pour un TIPE de MP, d'où mes lacunes, considérant que la méca flu n'est pas au programme 😉
Je me pencherai donc sur les pistes que tu as évoquées mais peut être, tenant compte de ta remarque, sans trop insister si je suis à la ramasse.
En fait j'ai déjà établi une équation très imparfaite en me basant sur un exercice sur l'équation de d'Alembert, mais en travaillant par analogie (corde, double oscillateur..?) je dois pouvoir en tirer un sens physique acceptable, que je compte compléter par des simulations CFD
Merci pour ton aide, je vais essayer de m'en sortir avec ça 
Annuler
connectez vous