Bonjour
De façon générale, on distingue :
1° Les ondes progressives telles que la fonction d'onde est une fonction de la variable  . La propagation de l'onde s'accompagne alors d'un propagation d'énergie.
2° Les ondes stationnaires telles qu'aucune énergie ne se propage. Pense à l'expérience de la corde de Melde par exemple. Dans ces cas, la fonction d'onde est de la forme f(x,y,z).g(t).
Cela dit, il existe certainement des arguments mathématiques précis à faire valoir ici. Il faudrait revoir un cours de maths sur les équations différentielles à plusieurs variables...