Bonjour
La valeur de b n'est pas négligeable devant h. A priori, on ne peut pas considérer la pression uniforme en tout point de la surface de la vanne. Il faut découper la surface rectangulaire de la vanne en bandes horizontales élémentaires, calculer la force de pression sur une bande élémentaire et intégrer. Cela vaa te conduire à calculer la force de pression comme si la pression au niveau de la vanne était constante et égale à celle existence au milieu de la plaque rectangulaire. Ce milieu n'est pas à la profondeur h.
Pour la question 3 : Il faut s'intéresser au système {vanne-flotteur-tiges de liaison} assimilable à un solide mobile autour d'un axe fixe passant par A. Il faut alors appliquer le théorème des moments statiques en A à ce solide.

pour la question 1) je trouve Fps=-rho*g*(h-(b/2))*sin alpha*S
mais je doute que ce soit le bon résultat
En faite le problème c'est que la vanne bouge donc je suppose que Zg dépend de l'angle.

Tu as raison, la profondeur du centre de la vanne rectangulaire vaut :


Que représente L ? La distance du centre du flotteur à A peut-être ?
Ensuite : es-tu capable de calculer les moments par rapport à l'axe de rotation passant par A des deux forces ? C'est la seule façon d'obtenir la condition de stabilité dont parle ton énoncé.

je pense que la longueur L représente la distance du flotteur par rapport à la vanne donc le point A.

Sinon pour les moments ça fait Mar=L*cos(alpha-beta)*rho*g*Vol
Mps=-(b/2)*rho*g*(h-(b/2))*sin(alpha)*S

Du coup je sort h de la formule pour trouver la hauteur mais je trouve 14m pour alpha=20° , donc je sais pas si c'est mes moments qui ne sont pas justes.

Je pense que ta façon de calculer les moments est correcte. En supposant le flotteur totalement immergé et en tenant compte de la variation de profondeur du centre de la vanne en fonction de l'angle comme expliqué dans mon précédent message, après simplification, la condition d'équilibre conduit à :



Pour = 20°, j'obtiens un équilibre pour h= 5,25m. Cette valeur de h est compatible avec un flotteur totalement immergé.

Mais ça veut dire qu'il faut que je refasse tous les calculs quand le flotteur est à la surface libre!?

Pour l'instant, j'ai essayé de t'aider en déterminant la hauteur h correspondant à une position d'équilibre, le flotteur étant intégralement immergé et la vanne entrouverte. C'est la situation du schéma du haut.
Tu n'as pas fourni l'intégralité de l'énoncé ; d'autres situations sont certainement à étudier comme le suggère les autres schémas.
Tu peux sans doute remarquer pour la suite que le centre du flotteur est  à l'altitude de la surface libre pour :
h=b+L.sin(-)
Lorsque le flotteur n'est que partiellement immergé, la poussée d'Archimède exercée par l'eau est plus faible que celle calculée précédemment. Le diamètre du flotteur est d'environ 72,6cm, ce qui est loin d'être négligeable devant les autres dimensions du problème.  Une immersion partielle correspond donc à une altitude du centre du flotteur comprise entre (h+36,3cm) et (h-36,3cm) en choisissant le niveau d'altitude nulle au fond de la cuve.
Sans énoncé précis, difficile de t'aider davantage !

Je n'ai que ces 4 questions donc je sais pas car quand le flotteur est au niveau de la surface libre il n'y a pas de poussée d'Archimede question2).
mais au cas où j'ai regardé pour le flotteur au niveau de la surface libre j'ai trouvé pour alpha 20, h=0,5m

pour revenir à la question 1 la force Fps est bien négative non?

C'est pas moi qui a fait le sujet mdr.
Oui en faite je voulais dire le point d'application de la force sur la vanne et celle sur le flotteur.
Pour Fps je pense que c'est G mais pour Far je sais pas

et je viens de refaire les calculs et j'ai les 2 forces avec un signe positif et les moments pareil alors que je devrais avoir ou une force ou un moment avec un signe négatif

Ton calcul de moment du   03-03-19 à 17:53 me semble correct à un détail près sur l'altitude du centre G de la vanne (voir messages précédents) : il est bien évident qu'une force tend à faire tourner le système dans un sens, l'autre force tendant à le faire tourner en sens inverse. Quel que soit le sens positif choisi, cela donne un moment positif et l'autre négatif.
Quand le flotteur est totalement immergé, le moment se calcule comme si la poussée d'Archimède s'appliquait au centre du flotteur ; c'est bien ce qui a été fait.
Le calcul du moment de la force de Poussée sur la vanne a été fait en considérant que cette poussée s'exerce au centre G de la vanne. C'est une excellente approximation dans le cas étudié ici puisque h est très supérieur à b. En toute rigueur, il faudrait obtenir le moment en multipliant la force de poussée par une distance un peu supérieure à (b/2) car la pression est un peu plus forte dans la partie basse de la vanne que dans la partie haute... Si tu estimes utile le calcul rigoureux, essaye de le faire ; je t'aiderai au besoin.

je pense avoir trouvé, le moment Far est de signe négatif car si on prend un repère Z en verticale et x en horizontale je me retrouve avec du x produit vectoriel z donc -y