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Méanique/masse équivalente
Bonjour.
Pour mon école, je suis actuellement en train de travailler sur le comportement d'un ascenseur. Afin de pouvoir calculer l'adhérence d'un câble sur une poulie, je recherche la Tension du brin du câble au niveau de la poulie de traction (tension que j'appelle T1, voir schéma ci contre).
Je suis dans le cas d'une cabine ayant une masse P. Il existe un mouflage de 4 sur cet ascenseur (4 brins soutenant la cabine). La cabine est en descente et subit une décceleration a (avec a une valeur positive).
La masse d'un brin du cable de suspension est M.
Pour calculer la Tension du brin, 2 élément doivent être pris en compte. La masse de la cabine et la masse du câble de suspension.
je me retrouve avec une expression :
T = P/4 * (g+a) + M * (g +a *x)
Mon problème revient à trouver ce x dans la formule. Je m'y suis pris de 2 manières différentes et je trouve 2 résultats différents. De plus une autre documentation que j'ai trouvé a encore un résultat différent et je n'arrive pas à comprendre ou j'ai pu me planter.
I/ La documentation donne x = 6.
II/ De mon coté j'ai d'abord résonné comme ça :
Le brin le plus a gauche a une vitesse nulle, sont accélération est donc nulle à tout moment.
Le deuxième et troisième brin vont à une vitesse 2 V0. Leur accélération est donc 2a.
Le quatrième brin va a une vitesse 4 V0 et a donc une accélération de 4a.
Chaque brin ayant une masse M, j'ai simplement sommé les accélération ce qui me donne :
x = 4 + 2 + 2 = 8
III/ J'ai ensuite pour la deuxième méthode j'ai d'abord calculé l'inertie réfléchie du câble au niveau de la poulie de traction avec la formule : J = M * (Vcable/RotPoulie)^2
Avec RotPoulie = Vitesse du cable au niveau de la poulie de traction/ Rayon de la Poulie
RotPoulie = 4*V0/Rp
Ce qui me donne :
Pour le brin 1 : On a toujours une vitesse nulle donc J1=0
Pour le brin 2 et 3 : On a une vitesse 2*V0 donc J2-3 = M * (Rp^2) /4
Et le dernier brin a une vitesse 4*V0 donc J4 = M * Rp^2
En sommant ces inerties je trouve donc : Jtot = M * Rp^2 * (3/2)
Puis je veux reconvertir cette inertie de rotation en masse réduite. je réutilise donc la formule :
Jtot = Méqui * (Vcabine/RotPoulie)^2
avec Méqui la masse équivalente
et donc (Vcabine / RotPoulie)^2 = Rp^2 * (1/16)
Et en combinant les 2 équations je tombe sur :
Méqui = M * 3/2 * 16
Méqui = M * 24
et x = 24
Donc pour conclure :
Quel résultat est le bon ?
Quelles sont les erreurs stupides que j'ai pu faire ?
Merci beaucoup.
bonjour
Chaque brin ayant une masse M, j'ai simplement sommé les accélération ce qui me donne :
x = 4 + 2 + 2 = 8
il faut se mefier de l'intuition en meca (les brins n'accelerent pas tous dans le meme sens).
Si tu mets correctement en equation - en faisant certaines hypotheses simplificatrices- tu devrais trouver x = 6
Tu aurais un début de piste pour mettre en équation ?
Je t'avoue que je ne comprend pas trop en quoi "les brins n'accélèrent pas dans le même sens ?"
Merci encore 
Ben tu as déjà isolé 4 brins et la cabine donc tu appliques le pfd à chacun de ces systèmes et tu résous pour trouver T1
Tu es en master de quoi?
Je suis en master de mécanique d'où mon problème.
Je ne vois pas comment tu appliques ton PDF ici. J'ai vraiment retourné le problème dans tous les sens mais je ne comprend pas.
Je ne vois pas où mon T1 va intervenir hormis dans l'équation de mon brin le plus à droite. Si j'applique mon PDF sur le brin le plus à droite j'ai :
M*A1 = P/4 * (g+a) + m*g + T1
(on se moque du signe de T1 ça ne change rien)
Mais après pour les brins centraux, je ne vois pas comment tu t'y prends.... Pour moi l'équation sera toujours la même ou presque :
M*A2 = P/4 * (g+a) + m*g - T1
M*A3 = P/4 * (g+a) + m*g +T1
M*A4 = P/4 * (g+a) + m*g - T1.
D'ailleurs pou ce quatrième brin on a A4= 0 donc on peut dégager cette équation.
Et on se retrouve avec T1 = m*(A1 + A2 +A3) + 3*(P/4)*(g+a)+3*mg
Ce qui est complétement faux car on a pas prit en compte les efforts portés par les poulies accrochées au plafond....
Je suis complétement perdu :x
Bonjour,
N'ayant toujours pas la solution à mon problème, je recherche toujours une gentille âme capable de m'expliquer ce qui cloche dans ce que j'ai fais....
Un grand merci
Bonsoir
Désolé j'avais pas vu ton message du 12/9
Mais il n'est jamais trop tard pour repondre
Le croquis te montre ce que j'ai fait en négligeant l'inertie des poulies
***Image recadrée***
Nickel, avec ça effectivement j'ai le bon résultat.
Un PDF sur le brin 1, 2 et 3 (le 4 ne sert à rien dans nos calculs). Un PFD sur la cabine et le tour est joué.
Un grand merci.
Pour ceux que ça intéresse j'ai du coup généralisé pour tout coefficient de mouflage n et j'ai trouvé x = (n^2+2)/3.
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