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Niveau master
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mcua

Posté par
matitemymy
04-08-13 à 18:39

Bonjour à toutes et à tous,

Ca fait un petit moment que je suis coincé sur cet exercice, même si je suis sûr que c'est simple comme bonjour.

Voici l'énoncé :

Une roue de vélo, dont le diamètre est de 1 mètre, se met en mouvement avec une accélération constante de 3 rad/s², à partir du repos. Au temps t1, on enclenche un chronomètre et on constate que, 4 secondes plus tard, la roue a tourné de 5 tours. A quel moment a-t-on démarré le chronomètre ?

Réponse : 0.618 seconde

J'ai déjà tout essayé, mon problème numéro 1 est que je n'arrive pas à déterminer de quel accélération il s'agit ( angulaire, centripète ou tangentielle ).

Je sais que avec les 4 secondes et les 5 tours on obtient la période ( 4/5 ) et avec ça on obtient la vitesse angulaire ( 2(pi)/(4/5) )

Ensuite j'ai tout essayé ( accélération angulaire = d vitesse angulaire / dt ) -> échec
accélération tangentielle = dv/dt = accélération angulaire.R -> échec
accélération total = accélération tangentielle + accélération centripète ) -> échec
vitesse angulaire en fonction du temps = vitesse angulaire initiale + accélération angulaire *t     -> tout bien faire pour supprimé t, trouver la vitesse angulaire initiale et essayer de retrouver t après -> échec

Donc là je commence vraiment à ne plus savoir quoi faire :s

Posté par
TiT126
re : mcua 04-08-13 à 19:03

Bonjour,

Il s'agit ici d'une accélération angulaire, l'unité est du radian par seconde par seconde, c'est à dire la dérivé par rapport au temps d'une vitesse de rotation.

Reviens au base de la mécanique qu'est ce qu'une accélération angulaire?
C'est la dérivé d'une vitesse de rotation et donc la dérivé seconde d'un angle.

\alpha = \frac{d^2 \theta}{dt^2} ou sur un temps plus long \alpha = \frac{\theta _2 - \theta _1}{(t_2 - t_1)^2}

Posté par
J-P
re : mcua 04-08-13 à 19:06

Le diamètre de la roue est une donnée non nécessaire.

w(t) = 3*t
d alpha/dt = 3t
alpha(t) = 3t²/2

alpha(t1) = 3t1²/2
alpha(t1+4) = 3*(t1+4)²/2

alpha(t1+4) - alpha(t1) = 5 * 2Pi
3*(t1+4)²/2 - 3t1²/2 = 10.Pi

(t1+4)² - t1² = 20.Pi/3
t1² + 8t1 + 16 - t1² = 20.Pi/3
t1  = (20.Pi/3 - 16)/8
t1 = (5Pi/6 - 2) s
t1 = 0,618 s (arrondi)

On a démarré le chrono à l'instant 0,618 s (arrondi)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
matitemymy
re : mcua 06-08-13 à 11:13

Effectivement ce n'était pas si difficile que ça

Merci beaucoup à vous deux



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