Bonjour à tous,

Petite difficulté avec un exercice sur le MC.

Voici l'énoncé:

Le module de la vitesse d'une automobile roulant sur une piste circulaire de rayon  50 m augmente
uniformément dans le temps. Lorsque l'automobile se trouve à l'est du centre, le module de son accélération
totale est de 10 m/s 2 , à 37° ouest par rapport au nord.

a) Déterminez ses accélérations normale et tangentielle.

b) Combien lui faut-il de temps pour revenir au même point ?


Je parviens à faire le point a) sans problème.

J'obtiens :

a_t = a . cos(37) ms^-2 = 10 . cos(37) ms^-2 8 ms^-2

a_n = a . sin(37) ms^-2 = 10 . sin(37) ms^-2 6 ms^-2

Pour le point b) j'ai du mal.

1) je convertis l'accélération tangentielle en accélération angulaire (t), ce qui me donne :

(t) = a(t)/R = (8/50) rad.s^-2

2) j'obtiens l'équation de la fonction position angulaire

J'intègre une première fois pour trouver la vitesse angulaire

(t) = (t) dt = (8/R) . t rad.s^-2

J'intègre une seconde fois pour trouver la position angulaire

(t) = (t) dt = (8/2R) . t² rad.s^-2

3) Je pose (t) = 2 (càd que le mobile a fait 1 tour et est "revenu au même point") et j'isole t, ce qui donne:

2 = (8/2R) . t² t = (.R)/2 s 8 s

Or le corrigé m'indique que je devrais trouver une valeur de 7s, donc j'ai fais une erreur quelque part, mais je me casse la tête et je n'arrive pas à trouver où... Si quelqu'un a la gentillesse de m'éclairer ou de partager ses idée avec moi, je lui en serais très reconnaissant.

Bon dimanche à tous,