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Matrice d'inertie

Posté par
EvDavid
14-10-18 à 14:12

Bonjour,

On rencontre les matrices d'inertie dans les sciences d'ingénieurs mais vu que c'est de la mécanique des solides je pense que cela reste dans le domaine de la physique, c'est pour cela que je me permet de poser ma question sur ce forum.

Je me demandais, si pour un solide dans une base adaptée, on a de la symétrie et sa matrice d'inertie dans cette base est simple, est-ce qu'on peut exprimer la matrice dans une autre base ( en restant au même point ). Parce qu'on rencontre souvent grâce au paramètrage d'Euler des bases qui ont été tourné, et peut être qu'initialement on avait une base principale d'intertie. Je me demandais si on pouvait utiliser une relation de passage : \bar{\bar{I}}(O,S,base2)=P^{-1}.\bar{\bar{I}}(O,S,base1).P où P est la matrice de passage de la base1 à la base2.

Mathématiquement c'est correct, mais je ne sais pas si on travaille avec, où faut-il passer par le théorème de Huygens pour calculer des moments d'inertie particuliers...

Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Matrice d'inertie 14-10-18 à 16:18

Bonjour
Je traite de nombreux problèmes de mécanique du solide depuis pas mal de temps et j'avoue ne jamais m'être posé cette question... Certes on utilise la notation matricielle mais il s'agit d'un tenseur d'inertie... De toutes les façons je ne pense pas que la méthode, si elle est correcte, se révèle plus rapide que le calcul direct.
Je prends l'exemple très simple d'une boule homogène de centre O , de masse M et de rayon R. Dans un repère cartésien d'origine O, la matrice d'inertie en O est une matrice diagonale, les trois moments d'inertie ayant pour expression \frac{2}{5}\cdot m \cdot R^2.
Imagine un deuxième repère de même origine O se déduisant du premier par une rotation décrite par les angles d'Euler. Je n'ai pas le courage de faire le calcul mais il est évident que l'on dois obtenir une matrice d'inertie en O identique...

Posté par
vanoise
re : Matrice d'inertie 15-10-18 à 12:07

La relation que tu indiques est effectivement fournie dans certains cours de mécanique de Sciences Industrielles, ici par exemple :

Le document n'indique pas d'application pratique de cette formule...

Posté par
EvDavid
re : Matrice d'inertie 15-10-18 à 19:22

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse. Donc c'est à garder en tête qu'importe la rareté de son utilisaiton.



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