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Masse lâché sur un ressort
Bonjour,
On lâche un objet de masse m sans vitesse dune hauteur h au dessus d'un ressort de raideur k dont l'extrémité est à z=0.
Quelle est la position la plus basse atteinte par la Masse?
Mon prof fini par obtenir une equa qui a cette tête : 1/2.kz^2 +mgz-mgh =0 et il fait le discriminant. Seulement je comprends pas tout son cheminement.
Déjà on considère le système conservatif. Puis Ec(0) =Ep(h)-Ep(0) = mgh.
Mais pourquoi mgh ? Ep(0) =0 ? Mais pourquoi ?
Merci
z = 0 correspond à "l'altitude" de référence pour les énergies potentielles de pesanteur nulles.
Avant le laché :
- La masse est à l'altitude h, son énergie potentielle de pesanteur est Epp0 = mgh
- La masse est à l'arret --> son énergie cinétique est nulle.
- Le ressort n'est pas contraint (ni étendu, ni allongé) : son énergie élastique est donc nulle
L'énergie mécanique du système (masse + ressort) est la somme des 3 énergies ci-dessus : Em1 = mgh + 0 + 0 = mgh
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Quand la masse atteint son point le plus bas, elle atteint une altitude z (qui sera négative puisque le ressort à son extrémité en z = 0 lorsqu'il n'est pas contraint)
- L'énergie potentielle de pesanteur de la masse est Epp1 = mgz
- La masse est à l'arret à cet endroit (juste avant de commncver à remonté poussée par le ressort) --> son énergie cinétique est nulle.
- Le ressort est écrasé d'une longueur |z| --> son énergie élastique est 1/2 * k*z²
L'énergie mécanique du système (masse + ressort) est la somme des 3 énergies ci-dessus : Em2 = mgz + 0 + 1/2 k.z² = mgz + 1/2 k.z²
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Comme l'énergie mécanique se conserve, on a Em1 = Em2 et donc :
mgh = mgz + 1/2 k.z²
1/2 k.z² + mgz - mgh = 0
Equation du second degré en z ... qu'on peut facilement résoudre
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Sauf distraction. 
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