Bonjour à tous,

Ma question porte sur le problème classique de la marche aléatoire unidimensionnelle où on cherche la distance à l'origine d'un marcheur au bout d'un certain nombre de pas.

Par un raisonnement simple en cherchant la norme du vecteur reliant l'origine à l'arrivée on trouve une distance pour N grand (avec N le nombre de pas),

on trouve une norme de vecteur (donc une distance quadratique )
(avec la longueur d'un pas)

(démo à 2D ici mais on peut aussi le faire en 1D : http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk2-Dimensional.html)

Mais on peut aussi calculer la distance "absolue" qui donne pour N grand :



( démonstration sur : http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk1-Dimensional.html)

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi dans le cas 1D ces distances ne sont pas égales ? Pourquoi la distance quadratique et la distance absolue sont différentes ici ?

Merci de vos réponses,

Rydder