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Manège en rotation ENERGIE

Posté par
kirkins 23-12-11 à 14:04

Bonjour, j'ai essayé de résoudre cet exercice mais en vain. Je ne sais pas comment m'y prendre:

"Sur un manège de rayon R=4m, on fixe un tube dont la section est un carré de côté petit devant R. L'une des extrémités du tube se trouve au centre du manège et l'autre affleure son bord.
Vous montez sur ce manège et vous vous fixez en son centre de façon suffisamment solide pour tourner rigidement avec lui. Un cube de masse M=1kg peut coulisser dans le tube.
Le manège est astreint à tourner à un régime de 20 tours par minute.
Le cube se trouve initialement à l'extrémité du tube située au bord du manège où vous le maintenez immobile par rapport à vous en serrant dans vos mains un fil, de masse négligeable devant M, dont l'autre extrémité est attachée au milieu du cube.
On suppose que le référentiel RT de la terre est un référentiel galiléen.
On considère de plus que le cube peut être assimilé à un point matériel lorsqu'on applique le PFD. "

A)1° On néglige les frottements entre le tube et le cube. Ecrire le PFD dans le référentiel RT et projeter dans la base des coordonnées polaires.
Quelle tension doit-on exercer sur le fil horizontal pour que le cube reste immobile. (Réponse Attendue: T=R\omega^2)

Je n'y arrive pas d'autant plus que cet exercice comporte 5 questions (questions auxquelles les réponses sont indiquées mais je n'ai pas le résultat attendu)

Merci de votre aide.

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 20:50

Bonsoir,

pour commencer T ne peut valoir Rw^2 car c'est pas homogène. Ca doit sûrement être T=MRw^2 non ?

Ensuite c'est clairement un exercice qui traite des référentiels non galiléens et on veut te faire calculer les forces d'inertie.

Tu étudies le cube dans le tube. Dans quel référentiel te places-tu ?
Est-il galiléen ?

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 21:19

Je pensais étudier le mouvement du cube dans le tube non pas dans le référentiel RT lié au tube mais dans un autre référentiel R lié aux axes (x,y,z). ?
Etant donné que nous n'avons vu que l'étude d'un solide dans un référentiel galiléen je pensais que R était aussi galiléen.

Merci de votre aide.

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 21:24

Et tes axes x,y ils tournent avec le manège ?

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 21:45

Je les aurais considérés comme fixes.

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 21:56

Ton tube est lié au manège c'est-à-dire qu'il tourne avec lui.

Il faut se placer dans le référentiel lié au manège donc au tube. Ce référentiel est en rotation par rapport au référentiel terrestre galiléen. Il est donc non galilén.

Mais si tu me dis que tu n'as pas vu les référentiels non galiléens ...

tu as vu les formules de composition des vitesses, accélération ?

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:01

Pour le moment toutes les notions que nous avons vues étaient à appliquer dans un référentiel galiléen.:
PFD
théorèmes de l'énergie cinétiquen mécanique potentielle
Nous abordons le programme de deuxième période à la rentrée.
Mais il n'y a donc pas moyen de résoudre cet exercice avec les connaissances ci-dessus?

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:12

Si en fait je viens de m'apercevoir qu'on peut le faire sans utiliser les référentiels non galiléens.
Je te propose de déterminer l'accélération de ton cube dans le référentiel RT pour commencer.

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:18

Le référentiel RT est-il lié au tube?
Si oui avons-nous :
OM=r(t)*er
a(M)= r(seconde)*er

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:25

Non justement RT n'est pas lié au tube puisque le référentiel lié au tube est NGAL (non galiléen).

RT est le référentiel terrestre, ses axes sont fixes

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:32

Ainsi avons nous :

a(M)= (r(seconde) - r*w)er + (2*r(point)*w + r*w(point))e(théta)

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:46

presque :

plutôt \Large\vec{a}=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2})\vec{e_r}+(2\dot{r}\dot{\theta}+r\ddot{\theta})\vec{e_\theta}

ici   \dot{\theta}=\omega=\text{cste}   donc   \dot{\omega}=\ddot{\theta}=0   et l'équation devient :

\Large\vec{a}=(\ddot{r}-r\omega^2})\vec{e_r}+2\dot{r}\omega\vec{e_\theta}

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:51

Ah oui j'avais oublié cette information, merci.
C'est donc la relation qui me servira pour le PFD.

Il y a donc 3 forces: P, R , T

DAns RT, avons nous:
P= -mg*ez
R= R(théta)*e(théta) + R(z)*e(z) ?
Qu'en est-il de la tension ?
merci

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 22:56

On néglige les frottements entre le cube et le tube donc \vec{R} est normale ie que selon \vec{e_z}.

Ainsi le PFD s'écrit :

M\vec{a}=\vec{T}

puisque  \vec{P}+\vec{R}=\vec{0}

or on suppose que \vec{T} est telle que r=R pour tout t donc ...

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 23:04

ah oui donc l'accélération se simplifie:
\vec{a}=-(R\omega^2)\vec{er}
D'où en prjettant le PFD suivant er:

-MR\omega^2=-T d'où MR\omega^2=T

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 23:07

voilà

ainsi ça ressemble un peu à un mouvement à force centrale : l'accélération de ton cube est centripète.

Si personne ne maitenait le cube, il serait éjecté du tube à cause de la rotation du manège, et ceci à cause de la force d'inertie d'entraînement (que tu verras plus tard) plus communément appelée force centrifuge (= qui éloigne du centre).

Posté par
kirkinsre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 23:13

Bien merci beaucoup pour tout ! votre patience surtout !
Je vais continuer cet exercice demain, je pense que je vais faire face à des problèmes mais au moins j'ai maintenant bien compris la différence entre le RT et le référentiel lié au tube.
Bonne soirée et merci encore.

Posté par
athrunre : Manège en rotation ENERGIE 23-12-11 à 23:18

de rien !
Si tu as des questions encore sur cet exercice n'hésite pas !


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