Je peut te dir comment faire avec la loi des mailles et noeuds mais pour le reste je sais pas trop...
je n'arrive pas a mettre ton schéma sur mon post tu va devoir interprété désolé! si tu n'arrive pas a voir je peut te l'envoié par mail

pour commencer dans ta loi des noeuds tu doit avoir seulement 2 inconnu!
j'ai donc nommé les courants de la facon suivante:
courant dans R3= i
courant dans R2= i1
courant dans R1= i1 - i
donc ta loi des noeuds donne: i1 = i + (i1 - i)

ensuite tu fait 2 loi des mailles
1: E1 - UR1 + UR2 = 0
2: E2 - UR3 - UR2 = 0

donc on peut aussi écrire:
1: E1 - R1(i1 - i) + R2i1 = 0
2: E2 - R3i - R2i1 = 0

aprés c'est un système d'équation a 2 inconnu

tu prends ensuite ta 2ème loi des mailles et tu pose:
R3i = (E2 - R2i1)
i = (E2 - R2i1)/ R3
tu remplace par tes valeurs tu va trouver I en fonction de i1
ensuite tu prends la 1ère equation et tu remplace i par ce que tu a trouver

E1 - R1( i1 - ((E2 - R2i1)/R3)) + R2i1 = 0
tu doit sortir i1 = ...
enfin pour connaitre i tu réinjecte ta valeur de i1 dans:
i = (E2 - R2i1)/ R3

PS: désolé pour l'orthographe je ne suis pas un spécialiste
    il peut y avoir des erreurs revérifie quand même!!!

Je te remercie de ton aide précieuse.

Je trouve des résultats mais ils me semblent très bizars.

I1 je trouve 9.2 mA et I= -0.0004 A

Une intensité négative et très petite c'est tout de même bizar. J'ai du me tromper dans mes signes, je vais rechercher voir ou est l'erreur.

i négatif il doit y avoir une erreur quelque part! et c vrai que 9,2mA sa parait petit mais jai peut etre fait une erreur dans mes expressions litérals

reverifie les loi des mailles jai peut etre fait une erreur là!

Houlala la gourde* je me suis trompé sur le schéma. C'est R3 qui est à la place de R2 et vice-versa.

Je reverrai ça ce soir.